Kompleks sonlar 1–Ta’rif

Kompleks sonlar


1–Ta’rif. Agar to‘plam haqiqiy sonlar to‘plamining kengaytmasi bo‘lib, quyidagi ikkita shartni qanoatlantirsa, u kompleks sonlar to‘plami deyiladi.
a) Ushbu tenglikni qanoatlantiruvchi element mavjud; bunday element mavhum birlik deyiladi.
b) Har qanday element uchun shunday haqiqiy sonlar mavjudki, o‘rinli.
to‘plam elementlari kompleks sonlar deb ataladi.
Demak, har qanday element
, (1)
ko‘rinishda yozilishi mumkin.
(1) ifodagi soni kompleks sonning haqiqiy qismi deyiladi va (lotincha reabis – haqiqiy) orqali belgilanadi. (1) dagi soni esa kompleks sonning mavhum qismi deyiladi va (lotincha imaginarius – mavhum) orqali belgilanadi.
Shunday qilib, haqiqiy sonlar mavhum qismi nol bo‘lgan kompleks sonlardir. Haqiqiy qismi nol bo‘lgan kompleks sonlar, ya’ni ( ) qo‘rinishidagi sonlar sof mavhum kompleks sonlar deyiladi.
Masalan, , , . kompleks sonning haqiqiy qismi –3 ga, mavhum qismi ga teng. kompleks sonning haqiqiy qismi nolga teng, ya’ni sof mavhum sondir.
haqiqiy son. Har qanday haqiqiy sonni kompleks son deb qarash mumkin, ya’ni .
2–Ta’rif. Ikkita kompleks son birbiriga teng bo‘lishi uchun haqiqiy qismi xaqiqiy qismiga, mavhum qismi mavhum qismiga teng bo‘lishi kerak. Boshqacha aytganda, bo‘lsagina .
Ikkita haqiqiy sonni birbiriga taqqoslash mumkin. Masalan: , . Ammo ikkita teng bo‘lmagan kompleks sonni taqqoslab bo‘lmaydi. Masalan, va sonlardan qaysi biri kattaligini aytib bo‘lmaydi.
3–Ta’rif. kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi nolga teng bo‘lsagina, nolga teng bo‘ladi, ya’ni agar bo‘lsagina bo‘ladi va aksincha.
4–Ta’rif. Mavhum qismlari ishoralari bilan farq qiluvchi ikkita kompleks son qo‘shma kompleks son deyiladi, ya’ni , .
5–Ta’rif. Haqiqiy va mavhum qismlarining ishoralari bilan farq qiluvchi ikkita kompleks son qaramaqarshi kompleks sonlar deyiladi, ya’ni , .