Ordinal va kardinallar. Kantor teoremasi. Transfinit induksiya. Maksimum prinsipi

^{Ordinal va kardinallar. Kantor teoremasi. Transfinit} induksiya. Maksimum prinsipi. Bul algebralari. Filtrlar, ultrafiltrlar.

Tartib sonlarining to gacha ifodalanishi  . Spiralning har bir burilishi bir kuchni anglatadi  . Transfinite induksiyasi isbotlashni talab qiladi asosiy ish (0 uchun ishlatiladi), a voris ishi (avvalgisiga ega bo'lgan tartiblar uchun ishlatiladi) va a limit ishi (oldingisi bo'lmagan tartiblar uchun ishlatiladi).
Transfinite induksiyasi ning kengaytmasi matematik induksiya ga yaxshi buyurtma qilingan to'plamlar, masalan tartib raqamlari yoki asosiy raqamlar.

Mundarija

• 
  1 Ishlar bo'yicha induksiya
  
• 
  2 Transfinite rekursiya
  
• 
  3 Tanlov aksiomasi bilan bog'liqlik
  
• 
  4 Shuningdek qarang
  
• 
  5 Izohlar
  
• 
  6 Adabiyotlar
  
• 
  7 Tashqi havolalar
  

Ishlar bo'yicha induksiya

Ruxsat bering  bo'lishi a mulk barcha tartiblar uchun belgilangan  . Deylik, har doim  hamma uchun to'g'ri  , keyin  bu ham to'g'ri.^[1] Shunda transfinite induksiya bizga buni aytadi  barcha ordinallar uchun amal qiladi.
Odatda dalil uchta holatga bo'linadi:

• 
  Nolinchi ish: Buni isbotlang  haqiqat.
  
• 
  Voris ishi: Buni har qanday kishi uchun isbotlang voris tartibida  ,  dan kelib chiqadi  (va agar kerak bo'lsa,  Barcha uchun  ).
  
• 
  Cheklov: Buni har qanday kishi uchun isbotlang chegara tartib  ,  dan kelib chiqadi  Barcha uchun  .
  

Uchala holat ham ko'rib chiqilgan tartib turidan tashqari bir xil. Ular rasmiy ravishda alohida ko'rib chiqilishi shart emas, ammo amalda dalillar odatda alohida taqdimotlarni talab qiladigan darajada farq qiladi. Nol ba'zan a deb hisoblanadi chegara tartib va keyin ba'zida cheklangan tartib bilan bir xil holatda dalil sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.