Ratsional va irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, sonning absalyut qiymati va uning xossalari

RATSIONAL VA IRRATSIONAL SONLAR, HAQIQIY SONLAR, SONNING ABSALYUT QIYMATI VA UNING XOSSALARI.
REJA;
1.RATSIONAL SONLAR
2.IRRATSIONAL SONLAR
3.HAQIQIY SONLAR
Ratsional sonlar. Ushbu qisqarmaydigan kasr ko’rinishida tasvirlangan har bir son ratsional son deyiladi. Barcha ratsional sonlar to’plami Q harfi bilan belgilaymiz.Yuqorida p va n sonlar 1 dan boshqa umumiy bo’luvchilari yo’qligini (p,n)=1 belgi bilan ifodalaymiz. Shunday qilibRatsional sonlarning yuqorida keltirilgan ta’rifi quyidagi ta’rifga ekvivalent: cheksiz davriy o’nli kasr ko’rinishida tasvirlanadigan har qanday son ratsional son deyiladi. Shuni takidlash lozimki, to’plamdagi bir xil elementlar uning bitta elementi sifatida olinganidek Q to’plamda ham bir-biriga teng bo’lgan ratsional bitta element deb qaraladi. Ratsional sonlar to’plami Q ham butun sonlar to’plami kabi tartiblangan. Ratsional sonlar to’plamidagi eng kichik element ham, eng katta element ham mavjud emas. Ratsional sonlar to’plamida qo’shish, ayirish, ko’paytirishdan tashqari bo’lish (nol bo’lmagan songa) amali ham kiritiladi va bu amallarga nisbatan quydagi xossalar o’rinlidir.
Ratsional sonlar to'plami �={��:�∈�,�∈�+} , ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalanadigan sonlar.Cheksiz o'nli kasrlarda yozilgan raqamlardan farqli o'laroq, davriy bo'lmagan cheksiz o'nli kasrlarda faqat irratsional sonlar yoziladi.
Ikki manfiy bo'lmagan irratsional sonlarning yig'indisi oxir-oqibat ratsional son bo'lishi mumkin.
Irratsional sonlar Dedekind bo'limlarini ratsional sonlar to'plamida, mavjud bo'lmagan quyi sinfda aniqlang katta raqam, va yuqorida kichikroq yo'q.
Har qanday haqiqiy transsendental son irratsionaldir.
Barcha irratsional sonlar algebraik yoki transsendentaldir.
Chiziqdagi irratsional sonlar to'plami zich joylashgan va uning istalgan ikkita soni o'rtasida ir bo'lishi shart. ratsional son.
Irratsional sonlar toʻplami cheksiz, hisoblab boʻlmaydigan va 2-toifali toʻplamdir.
Ratsional sonlar ustida har qanday arifmetik amalni bajarishda, 0 ga bo'lishdan tashqari, uning natijasi ratsional son bo'ladi.
Ratsional sonni irratsional songa qo'shganda, natija har doim irratsional son bo'ladi.
Irratsional sonlarni qo'shganda, natijada ratsional sonni olishimiz mumkin.
Irratsional sonlar to'plami juft emas.
Raqamlar irratsional emas
Ba'zan sonning irratsional ekanligi haqidagi savolga javob berish juda qiyin, ayniqsa raqam o'nli kasr shaklida yoki sonli ifoda, ildiz yoki logarifm shaklida bo'lgan hollarda.
Shuning uchun, qaysi raqamlar mantiqiy emasligini bilish ortiqcha bo'lmaydi. Agar biz irratsional sonlarning ta'rifiga amal qilsak, ratsional sonlar irratsional bo'lishi mumkin emasligini allaqachon bilamiz.
Irratsional sonlar:
Birinchidan, barcha natural sonlar;
Ikkinchidan, butun sonlar;
Uchinchidan, oddiy kasrlar;
To'rtinchidan, turli xil aralash raqamlar;Beshinchidan, bu cheksiz davriy kasrlardir.
Yuqorida aytilganlarning barchasiga qo'shimcha ravishda, +, -, , : kabi arifmetik amallarning belgilari bilan bajariladigan ratsional sonlarning har qanday birikmasi irratsional son bo'lishi mumkin emas, chunki bu holda ikkita ratsional sonning natijasi ham bo'ladi. ratsional son bo'lsin.
Keling, raqamlarning qaysi biri mantiqsiz ekanligini ko'rib chiqaylik: