Reja: Yerning tortishish maydonida jisimlarning harakati

FIZIKA
Mustaqil ish 6
TT 11-23 sirtiqi talabasi
Xaqqulov Shoxrux O
Reja:

1. 
   Yerning tortishish maydonida jisimlarning harakati.
   
2. 
   Kosmik tezliklar.
   
3. 
   Sun’iy yo’ldoshlar.
   
4. 
   Termodinamik muvozanatda bo’lmagan tizimlarda ko’chish hodisalari.
   

1. Gravitatsiya va tortishish atamalari ekvivalentdir).

Badanni boshdan kechiradigan tezlashtirish m 2 , masofada joylashgan r bu tanadan m 1 ga teng:
.
Bu qiymat tezlanishni qabul qiluvchi tananing tabiatiga (tarkibi) va massasiga bog'liq emas. Bu nisbat hatto Galilayga ma'lum bo'lgan eksperimental haqiqatni ifodalaydi, unga ko'ra barcha jismlar tortishish kuchiga tushadi. Xuddi shu tezlanish bilan Yer maydoni.
Nyuton Yer yuzasiga yaqin tushgan jismlarning tezlanishini Oyning oʻz orbitasida harakatlanishi tezlanishi bilan solishtirib, tezlanish va kuch teskari proportsional ekanligini aniqladi. (Yerning radiusi va Oygacha boʻlgan taxminiy masofasi oʻsha paytga qadar maʼlum boʻlgan.) Bundan tashqari, Kepler qonunlari harakatlarning koʻplab kuzatishlarini qayta ishlash natijasida I.Kepler tomonidan topilgan universal tortishish qonunidan kelib chiqishi koʻrsatilgan. sayyoralar. Osmon mexanikasi shunday paydo bo'lgan. T. haqidagi Nyuton nazariyasining yorqin tasdigʻi Urandan tashqarida ham sayyora borligi haqidagi bashorat (ingliz astronomi J. Adams, fransuz astronomi V. Le Veryer, 1843—45) va bu sayyoraning Neptun deb atalishi boʻldi. (Nemis astronomi I. Galle, 1846).
Sayyoralarning harakatini tavsiflovchi f-ga mahsulot kiradi G va Quyoshning massasi, u katta aniqlik bilan ma'lum. Xuddi shu doimiyni aniqlash uchun G talab qilinadi laboratoriya tajribalari tortishish kuchini o'lchash orqali. ma'lum massaga ega bo'lgan ikkita jismning o'zaro ta'siri. Birinchi bunday tajriba inglizlar tomonidan o'rnatildi. olim G. Kavendish (1798). Bilish G, absni aniqlash mumkin. Quyosh, Yer va boshqa samoviy jismlar massasining qiymati.
(1) ko'rinishdagi tortishish qonuni to'g'ridan-to'g'ri nuqta jismlariga taalluqlidir. Ko'rsatish mumkinki, u sferik simmetrik massa taqsimotiga ega bo'lgan kengaygan jismlar uchun ham amal qiladi va r jismlarning simmetriya markazlari orasidagi masofa. Sferik uchun jismlar bir-biridan etarlicha uzoqda joylashgan bo'lsa, qonun (1) taxminan amal qiladi.
Termodinamika nazariyasining rivojlanishi jarayonida jismlarning to'g'ridan-to'g'ri kuchlari o'zaro ta'siri g'oyasi asta-sekin maydon g'oyasiga bo'sh qoldi. Gravitatsiya Nyuton nazariyasidagi maydon potentsial bilan tavsiflanadi, bu erda x,y,z- koordinatalar, t- vaqt, shuningdek, maydon kuchi , ya'ni.
.
Gravitatsiya potentsiali. dam olayotgan massalar to'plami tomonidan yaratilgan maydon vaqtga bog'liq emas. Gravitatsiya bir nechta potentsial. jismlar superpozitsiya tamoyillarini qondiradi, ya'ni. potensial k.-l. ularning umumiy maydonining nuqtasi ko'rib chiqilayotgan jismlarning potentsiallari yig'indisiga teng.
Bu tortishish kuchi deb taxmin qilinadi maydon inertial koordinatalar tizimida tasvirlangan, ya'ni. koordinatalar tizimida, unga nisbatan tana dam olish holatini yoki unga hech qanday kuchlar ta'sir qilmasa, bir tekis to'g'ri chiziqli harakatni saqlaydi. Gravitatsiyada maydonda moddaning zarrasiga ta'sir qiluvchi kuch uning massasi va zarracha joylashgan joydagi maydon kuchining mahsulotiga teng: F=mg. Zarrachaning inertial koordinatalar tizimiga nisbatan tezlashishi (abs. tezlanish deb ataladi), shubhasiz, g.
Massaga ega nuqta tanasi dm tortishish kuchini hosil qiladi. salohiyat
.
Kosmosda zichlik bilan taqsimlangan uzluksiz muhit (vaqtga bog'liq bo'lishi mumkin) tortishish kuchini yaratadi. potentsial atrof-muhitning barcha elementlarining potentsiallari yig'indisiga teng. Bunday holda, maydon kuchi barcha zarralar tomonidan yaratilgan kuchlarning vektor yig'indisi sifatida ifodalanadi.
Gravitatsiya potentsial Puasson tenglamasiga bo'ysunadi:
. (2)
Izolyatsiya qilingan sferik simmetrik jismning potentsiali faqat bog'liqligi aniq r. Bunday jismdan tashqarida potentsial simmetriya markazida joylashgan va bir xil massaga ega bo'lgan nuqta tanasining potentsialiga to'g'ri keladi. m. Agar da r>R, keyin da r>R. Bu taxminiylikni oqlaydi moddiy nuqtalar samoviy mexanikada, ular odatda deyarli sharsimon bilan shug'ullanadilar. Bundan tashqari, bir-biridan ancha uzoqda joylashgan jismlar. Massalarning haqiqiy, assimetrik taqsimlanishini hisobga olgan holda aniq Puassnoa tenglamasi, masalan, Yerning tuzilishini gravimetrik usullar bilan o'rganishda qo'llaniladi. Nazariy jihatdan Puasson tenglamasi koʻrinishidagi T. qonuni qoʻllaniladi. yulduzlarning tuzilishini o'rganish. Yulduzlarda nuqtadan nuqtaga o'zgarib turadigan tortishish kuchi bosim gradienti bilan muvozanatlanadi; aylanuvchi yulduzlarda bosim gradientiga markazdan qochma kuch qo'shiladi.
Keling, klassikaning ba'zi asosiy xususiyatlarini ta'kidlaymiz nazariyalar T.
1) Moddiy jismning harakat tenglamasida - Nyuton mexanikasining ikkinchi qonuni, ma=F(qaerda F- harakat qiluvchi kuch, a- jism tomonidan olingan tezlanish) va Nyutonning tortishish qonuni tananing bir xil xususiyatini - uning massasini o'z ichiga oladi. Bu shuni anglatadiki, tananing inertial massasi va uning tortishish kuchi massa teng (batafsil ma'lumot uchun 3-bo'limga qarang).
2) Gravitatsiyaning oniy qiymati. potentsial to'liq kosmos bo'ylab bir lahzali massa taqsimoti va cheksizlikdagi potentsial uchun cheklash shartlari bilan aniqlanadi. Materiyaning cheklangan taqsimotlari uchun cheksizlikda (da) yo'q bo'lish sharti qabul qilinadi. Potensialga doimiy hadni qo'shish cheksizlikdagi shartni buzadi, lekin maydon kuchini o'zgartirmaydi g va ma'lum bir sohada moddiy jismlar harakatining ur-tionini o'zgartirmaydi.
3) Galiley o'zgarishlariga muvofiq o'tish ( x"=x-vt, t"=t) bir inertial koordinatalar sistemasidan ikkinchisiga birinchisiga nisbatan doimiy tezlikda harakatlanadi v, Puasson tenglamasini o'zgartirmaydi va moddiy jismlarning harakat tenglamasini o'zgartirmaydi. Boshqacha qilib aytganda, mexanika, shu jumladan Nyuton nazariyasi Galiley o'zgarishlari ostida o'zgarmasdir.
4) Inertial koordinatalar sistemasidan tezlanish bilan harakatlanuvchi tezlanishga o‘tish a(t)(aylanmasiz) Puasson tenglamasini o'zgartirmaydi, lekin koordinatalarga bog'liq bo'lmagan qo'shimcha atama paydo bo'lishiga olib keladi. ma harakatlanishda. Harakat tenglamalarida aynan shu moki sodir bo'ladi, agar inertial koordinatalar tizimida tortishish kuchiga. potentsialga, koordinatalarga chiziqli bog'liq bo'lgan atama qo'shing, ya'ni. bir hil T. T. maydonini qoʻshing, bir jinsli T. maydonini tezlashtirilgan harakat sharoitida kompensatsiya qilish mumkin.
2. Jismlarning tortishish kuchlari ta'sirida harakati
Nyuton samoviy mexanikasining eng muhim vazifasi yavldir. tortishish kuchi bilan o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita nuqtali moddiy jismlarning harakati muammosi. Uni yechish uchun Nyutonning tortishish qonunidan foydalanib, jismlarning harakat tenglamalarini tuzadilar. Muqaddas Orollarning bu ur-tionlarning yechimlari to'liqligi bilan ma'lum. Ma'lum bo'lgan yechimga ko'ra, tizimni tavsiflovchi ma'lum miqdorlar vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib qolishi aniqlanishi mumkin. Ular harakatning integrallari deyiladi. Asosiy harakatning integrallari (saqlangan miqdorlar) yavl. sistemaning energiyasi, impulsi, burchak momenti. Ikki tanali tizim uchun to'liq mexanik energiya E, summasiga teng kinetik energiya ( T) va potentsial energiya ( U), saqlanadi:
E=T+U= const,
kinetik qayerda ikki jismning energiyasi.
Klassikda Osmon mexanikasi tortishish kuchidan kelib chiqadigan potentsial energiya. telefon aloqasi. Bir juft jism uchun tortishish (potentsial) energiya:
,
tortishish kuchi qayerda ommaviy salohiyat m 2 massa joylashgan joyda m 1, a - massa tomonidan yaratilgan potentsial m 1 massa joylashgan joyda m 2. Nol qiymat U cheksiz masofada joylashgan jismlarga ega. Chunki jismlar bir-biriga yaqinlashganda, ularning kinetik energiya ortadi va potentsial energiya kamayadi, keyin, shuning uchun, belgisi U salbiy.
Statsionar tortishish tizimlari uchun qarang. abs qiymati tortishish qiymatlari. ikki barobar energiyaga qarang. kinetik qiymatlar. tizimni tashkil etuvchi zarrachalarning energiyalari (qarang). Shunday qilib, masalan, kichik massa uchun m, markaziy jism atrofida dumaloq orbita bo'ylab aylanish, markazdan qochma kuchning tengligi sharti mv2 / r tortishish kuchiga olib keladi, ya'ni. kinetik energiya esa. Demak, U=-2T va E=U+T=-T= const
Nyutonning tortishish nazariyasida zarracha pozitsiyasining o'zgarishi bir zumda butun fazoda maydonning o'zgarishiga olib keladi (gravitatsiyaviy o'zaro ta'sir cheksiz tezlikda sodir bo'ladi). Boshqacha aytganda, klassikada nazariyasi T. maydon masofadagi lahzali oʻzaro taʼsirni tasvirlash maqsadiga xizmat qiladi, uning oʻziga xos xususiyati yoʻq. erkinlik darajasi, tarqala olmaydi va nurlanmaydi. Gravitatsiya g'oyasi nima ekanligi aniq. maydon faqat taxminan manbalarning etarlicha sekin harakatlari uchun amal qiladi. Gravitatsiyaning chekli tarqalish tezligini hisobga olish. o'zaro ta'sir termodinamikaning relativistik nazariyasida ishlab chiqariladi (pastga qarang).
Gravitatsiyaning relyativistik bo'lmagan nazariyasida jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi (jumladan, tortishish o'zaro ta'sirlari energiyasi) abadiy o'zgarishsiz qolishi kerak. Nyuton nazariyasi sistematiklikni tan oladi bu energiyaning pasayishi faqat energiyaning bir qismini issiqlikka aylantirish bilan bog'liq tarqalish mavjudligida, masalan. jismlarning noelastik to'qnashuvlarida. Agar jismlar yopishqoq bo'lsa, unda tortishish kuchida harakat qilishda ularning deformatsiyalari va tebranishlari. maydon ham energiyani issiqlikka aylantirish hisobiga jismlar tizimining energiyasini kamaytiradi.
3. Tezlanish va tortishish kuchi
inertial tana massasi ( m i) - ma'lum bir kuch ta'sirida u yoki bu tezlanishni olish qobiliyatini tavsiflovchi qiymat. Inertial massa Nyutonning ikkinchi mexanika qonuniga kiritilgan. Gravitatsiya vazn ( m g) tananing u yoki bu maydonni yaratish qobiliyatini tavsiflaydi T. Gravitatsiya. massa T qonuniga kiritilgan.
Galileyning tajribalaridan, ular qanday aniqlik bilan o'rnatilgan bo'lsa, barcha jismlar tabiati va inertial massasidan qat'i nazar, bir xil tezlanish bilan tushadi. Bu shuni anglatadiki, Yerning bu jismlarga ta'sir qiladigan kuchi faqat ularning inertial massasiga bog'liq va kuch ko'rib chiqilayotgan jismning inersiya massasiga proportsionaldir. Ammo Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, o'rganilayotgan jism Yerga xuddi Yer tanaga qanday kuch bilan ta'sir qilsa, xuddi shunday kuch bilan ta'sir qiladi. Binobarin, tushgan jism tomonidan yaratilgan kuch faqat uning xususiyatlaridan biriga - inersiya massasiga bog'liq va unga proportsionaldir. Shu bilan birga, tushayotgan jism Yerga tortishish kuchi bilan aniqlangan kuch bilan ta'sir qiladi. tana vazni. Shunday qilib, barcha jismlar uchun tortishish. massa inertialga proportsionaldir. Hisoblash m i va m g oddiygina mos kelsa, tajribalardan doimiyning o'ziga xos sonli qiymatini toping G.
Inersiya va tortishishning proportsionalligi. jismlarning massalari har xil tabiat Hung tajribalarida tadqiqot mavzusi bo'lgan. fizik R. Eötvös (1922), Amer. fizik R. Dik (1964) va sovet fizigi V.B. Braginskiy (1971). Laboratoriyada yuqori aniqlik bilan sinovdan o'tkaziladi (xato bilan
Ushbu tajribalarning yuqori aniqligi tana zarralari orasidagi har xil turdagi bog'lanish energiyasining massasiga ta'sirini baholashga imkon beradi (qarang). Inersiya va tortishishning proportsionalligi. massa jismoniy degan ma'noni anglatadi. tana ichidagi o'zaro ta'sirlar uning inertial va tortishish kuchlarini yaratishda teng darajada ishtirok etadi. wt.
Tezlanish bilan harakatlanuvchi koordinata tizimiga nisbatan a, barcha erkin jismlar bir xil tezlanishni oladi - a. Inersiya va tortishish tengligi tufayli. massalar, ularning barchasi tortishish kuchlari ta'sirida inertial koordinatalar tizimiga nisbatan bir xil tezlanishga ega bo'ladi. intensivlikdagi maydonlar g=-a. Shuning uchun biz mexanika qonunlari nuqtai nazaridan bir hil tortishish kuchi deb aytishimiz mumkin. maydonni tezlashtirish maydonidan ajratib bo'lmaydi. Bir hil bo'lmagan gravitatsiyada maydon intensivligini bir vaqtning o'zida barcha fazoda tezlashtirish orqali qoplash mumkin emas. Biroq, maydon kuchini maxsus tanlangan koordinatalar tizimini T kuchlari ta'sirida erkin harakatlanuvchi jismning butun traektoriyasi bo'ylab tezlashtirish orqali kompensatsiya qilish mumkin. Bunday koordinatalar tizimi deyiladi. erkin tushish. Unda vaznsizlik hodisasi sodir bo'ladi.
Kosmik harakat. Yerning T. maydonidagi kosmik apparat (sun'iy yo'ldosh)ni tushayotgan koordinatalar tizimining harakati deb hisoblash mumkin. Kosmonavtlar va kemadagi barcha jismlarning Yerga nisbatan tezlashishi bir xil va erkin tushish tezlashishiga teng, bir-biriga nisbatan esa deyarli nolga teng, shuning uchun ular vaznsizlikda.
Bir xil bo'lmagan tortishish sharoitida erkin tushishda. Maydon kuchini tezlanish orqali kompensatsiya qilish hamma joyda bo'lishi mumkin emas, chunki qo'shni erkin tushadigan zarrachalarning tezlashishi mutlaqo bir xil emas, ya'ni. zarralar nisbiy tezlanishga ega. Kosmosda kemada nisbiy tezlashuvlar deyarli sezilmaydi, chunki ular kattalik tartibida sm / s 2 ni tashkil qiladi, bu erda r- kemadan er markazigacha bo'lgan masofa, erning massasi, x- kemaning o'lchami. Bu tezlanishlarni e'tiborsiz qoldirish va tortishish kuchidan foydalanish mumkin. Uzoqda Yer maydoni r uning markazidan xarakterli o'lchamga ega bo'lgan hajmda bir hil x. Har qanday ma'lum hajmdagi kosmosda tortishishning bir xilligi maydonlar yetarlicha kuzatishlar bilan belgilanishi mumkin yuqori aniqlik, lekin kuzatuvlarning har qanday aniqligi uchun siz maydon bir hil ko'rinadigan bo'sh joy miqdorini belgilashingiz mumkin.
Nisbiy tezlashuvlar, masalan, Yerda okean to'lqinlari shaklida namoyon bo'ladi. Oyning Yerni tortadigan kuchi Yerning turli nuqtalarida har xil. Suv yuzasining Oyga eng yaqin qismlari Yerning tortishish markaziga qaraganda kuchliroq tortiladi va u, o'z navbatida, okeanlarning eng uzoq qismlariga qaraganda kuchliroqdir. Oy va Yerni bog'laydigan chiziq bo'ylab nisbiy tezlanishlar Yerning markazidan, ortogonal yo'nalishlarda esa markazga yo'naltiriladi. Natijada, Yerning suv qobig'i deformatsiyalanadi, shuning uchun u Yer-Oy chizig'i bo'ylab ellipsoid shaklida cho'ziladi. Yerning aylanishi tufayli to'lqinli tepaliklar kuniga ikki marta okean yuzasida aylanadi. Xuddi shunday, ammo kichikroq to'lqin deformatsiyasi tortishish kuchining bir xilligi tufayli yuzaga keladi. quyosh dalalari.
A. Eynshteyn mexanikada bir jinsli maydonlar T. va tezlashtirilgan koordinatalar sistemalarining ekvivalentligiga asoslanib, bunday ekvivalentlik umuman olganda, istisnosiz, fizika uchun ham amal qiladi, deb taklif qildi. hodisalar. Ushbu postulat ekvivalentlik printsipi deb ataladi: barcha fizik jarayonlar bir xil tortishish maydonida joylashgan inertial sanoq sistemasida xuddi shunday (bir xil sharoitlarda) va yo'q bo'lganda tezlanish bilan oldinga siljishli sanoq sistemasida boradi. tortishish kuchlari. dalalar. Eynshteynning T nazariyasini qurishda ekvivalentlik printsipi muhim rol o'ynadi.
4. Relyativistik mexanika va maydon nazariyasi
El.-magni o'rganish. 19-asrning ikkinchi yarmida M. Faraday va D. Maksvell tomonidan hodisalar. el.-magn nazariyasini yaratishga olib keldi. dalalar. Ushbu nazariyaning xulosalari eksperimental tarzda tasdiqlangan. Maksvell tenglamalari Galiley o'zgarishlariga nisbatan o'zgarmas emas, balki Lorentz o'zgarishlariga nisbatan o'zgarmasdir, ya'ni. elektromagnetizm qonunlari Lorents transformatsiyalari bilan bog'langan barcha inertial koordinata tizimlarida xuddi shunday shakllantirilgan.
Agar inertial koordinatalar tizimi x, y, z, t" inertial koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat qiladi x, y, z, t doimiy tezlikda v eksa yo'nalishida x, keyin Lorentz o'zgarishlari quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: