Turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi

Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimotini toping. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi. Yechimga misol. Ehtimollik zichligi xossalari
Tasodifiy o'zgaruvchi turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi , agar u qandaydir chegaralangan yoki cheklanmagan oraliqdan istalgan qiymatni qabul qila olsa. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi uchun barcha mumkin bo'lgan qiymatlarni aniqlab bo'lmaydi, shuning uchun ma'lum bir ehtimollik bilan bog'liq bo'lgan ushbu qiymatlarning intervallari belgilanadi.
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilarga misollar: berilgan o'lchamga aylantirilgan qismning diametri, odamning balandligi, o'qning masofasi va boshqalar.
Chunki uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun funktsiya F(x), farqli o'laroq diskret tasodifiy o'zgaruvchilar, hech bir joyda sakrashlari yo'q, u holda uzluksiz tasodifiy miqdorning har qanday yagona qiymatining ehtimoli nolga teng.
Bu shuni anglatadiki, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi uchun uning qiymatlari orasidagi ehtimollik taqsimoti haqida gapirishning ma'nosi yo'q: ularning har biri nolga teng ehtimolga ega. Biroq, ma'lum bir ma'noda, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari orasida "ko'proq va kamroq ehtimol" mavjud. Misol uchun, hech kim tasodifiy o'zgaruvchining qiymati - tasodifiy duch kelgan odamning balandligi - 170 sm - 220 sm dan ko'proq bo'lishiga shubha qilishi dargumon, garchi bir va boshqa qiymat amalda sodir bo'lishi mumkin.

Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimlanish funksiyasi va ehtimollik zichligi

Faqat uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun mantiqiy bo'lgan taqsimot qonuni sifatida taqsimot zichligi yoki ehtimollik zichligi tushunchasi kiritilgan. Keling, uzluksiz tasodifiy miqdor va diskret tasodifiy miqdor uchun taqsimot funktsiyasining ma'nosini taqqoslash orqali yondashamiz.
Demak, tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi (ham diskret, ham uzluksiz) yoki integral funktsiya tasodifiy o'zgaruvchining qiymati bo'lish ehtimolini aniqlaydigan funksiya deyiladi X chegara qiymatidan kam yoki unga teng X.
Uning qiymatlari nuqtalarida diskret tasodifiy o'zgaruvchi uchun x1 , x 2 , ..., x men,... ehtimolliklarning konsentrlangan massalari p1 , p 2 , ..., p men,..., va barcha massalar yig'indisi 1 ga teng. Keling, bu talqinni uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchiga o'tkazamiz. Tasavvur qiling-a, 1 ga teng massa alohida nuqtalarda to'plangan emas, balki x o'qi bo'ylab doimiy ravishda "yog'langan". ho'kiz bir oz notekis zichlik bilan. Har qanday saytdagi tasodifiy o'zgaruvchiga tegish ehtimoli D x Ushbu bo'limga tegishli bo'lgan massa sifatida va ushbu bo'limdagi o'rtacha zichlik - massaning uzunlikka nisbati sifatida talqin qilinadi. Biz hozirgina ehtimollar nazariyasiga muhim tushunchani kiritdik: taqsimot zichligi.