“ Matematika o’qitish metodikasi” fanidan kurs ishi

1.2-§. Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o’rgatishning 
nazariyasi 
Nomanfiy sonlarni o’qitishning 1-bosqichida abstrakt bo’lgan narsa navbatdagi 
bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo’lib xizmat 
qiladi. Тurli hisoblash usullarining o’zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik 
amallarning ba’zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan 
tanishtirishni nazarda tutadi. Masalan, 1-sinfda 10 ichida qo’shish va ayirishni 
o’rganishda bolalar qo’shishning o’rin almashtrish xossalari bilan tanishadilar. 

---

14 
Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o’rganishdan tashqari arifmetik amal 
hadlari va natijalari orasidagi bog‘lanishlarni tanishtirishni ham ko’zda tutadi. Bu 
ish amallarni, tenglamalarni tekshirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan, 6*5 = 30 
bo’lsa, uni bo’lishga bog‘lab 30:6=5, 30:5 = 6 kabi hollar hosil qilinadi. 
Muhim vazifalardan biri hisoblash ko’nikmalarini shakllantirishdir. Og‘zaki va 
yozma usulda hisoblashlar 1-4 sinfning har bir mavzusida o’z aksini topgan. 
Masalan, og‘zaki 
276 + 432 = (200+400)+(70+30)+(6+2) = 600+100+8 = 708 
yozma, 432+ 276=708 
Arifmetik amallarni o’rganishdan oldin o’quvchilar ongiga uning ma’nosini, 
mazmunini yetkazish kerak. Bu ish predmetlarning har xil to’plamlari bilan amaliy 
ishlar bajarish asosida o’tkaziladi. O’quvchilarni qo’shish va ayirish amallarining 
ma’nosi bilan tanishtirish ikki to’plam elementlarini birlashtirishga oid va berilgan 
to’plamdan uning qismlarini ajratish kabi amaliy munosabatlar orqali amalga 
oshiriladi. Qo’shish amali sonlarni ko’paytirish amallari uchun asos bo’lib xizmat 
qiladi. Ko’paytirish uning komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarni 
o’rganish o’z navbatida bo’lish amalini o’rganish uchun asos bo’lib xizmat qiladi. 
Arifmetik amallarni o’rganishdagi masalalardan biri og‘zaki va yozma hisoblash 
usullarini ongli o’zlashtirish, hisoblash malaka va ko’nikmalarini shakllantirish 
bilan bog‘liqdir. Og‘zaki hisoblashlarning asosiy ko’nikmalari 1- va 2-sinflarda 
shakllanadi. Og‘zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar 
xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar komponentlari bilan 
natijalari orsidagi bog‘lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Ammo og‘zaki va yozma 
hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor. 
Og‘zaki hisoblashlar: 
Hisoblashlar yozuvlarsiz ( ya’ni xotirada bajariladi) yoki yozuvlar bilan 
tushuntirib berilishi mumkin. 
Bunda yechimlarni, tushuntirishlarni to’la yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini 
dastlabki mustahkamlash bosqichida) berish mumkin. Masalan:
34 + 3 = (30 + 4 ) + 3 = 30 + ( 4 + 3) = 37,

---

15 
9 + 3 = 9 + ( 1 + 2 ) = ( 9 + 1) + 2 = 12 va hokazo. 
berilganlarni va natijalarni yozish mumkin. Masalan, 
34 + 3 = 37 
9 + 3 = 12. 
hisoblash natijalarini raqamlab yozish mumkin. Masalan,
1) 37, 2) 12
Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajariladi. Masalan,
430 - 210 = ( 400 + 30 ) - ( 200 + 10 ) = ( 400 - 200 ) + ( 30 - 10 ) = 200 + 20 
= 220 
Oraliq natijalar xotirada saqlanadi, 
Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. Masalan, 
26 * 12 = 26 * ( 10 + 2 ) = 26 * 10 + 26 * 2 = 260 + 52 = 312: 
26 * 12 = ( 20 + 6 ) * 12 = 20 * 12 + 6 * 12 = 240 + 72 = 312; 
26 * 12 = 26 * ( 3 * 4 ) = ( 26 * 3 ) * 4 = 78 * 4 = 312 
Amallar 10 va 100, yengilroq hollarda 1000 ichida va ko’p xonali sonlar ustida 
hisoblashlarning og‘zaki usullaridan foydalanib bajariladi. Masalan 
54024:6=9004 
Yozma hisoblashlar: 
1.Hisoblashlar yozma bajariladi. Yozma hisoblashlarda yechimini yozish ustun 
qilib bajariladi. 
Masalan: 
276 
+ 
432 
———- 
708 
2. Hisoblashlar quyi xona birliklaridan boshlanadi (yozma bo’lish bundan 
mustasno). 
719 
- 

---

16 
315 
——— 
404 
3. Oraliq natijalar darhol yoziladi. 
4.Hisoblashlar o’rnatilgan qoidalar bo’yicha, shu bilan birga bitta yagona usul 
bilan bajariladi. Masalan: 
346 
* 
14 
————- 
4844 
14 
* 
346 
———— 
4844 
1000 ichida va ko’p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarning yozma 
usullaridan foydalanib bajariladi. 
Masalan: 
3912 : 4=978 
4*978=3912 
978*4=3912 
Ayirmani biron songa bo’lish uchun kamayuvchini va ayriluvchini alohida 
bo’lib, natijalarni bir-biridan ayirish mumkin. 
Masalan: 
(90-80):5=90:5-80:5 
Ko’paytmani biron songa bo’lish uchun ko’paytuvchilardan birini o’sha songa 
bo’lishning o’zi kifoya. 

---

17 
Masalan: 
(27∙5):9=(27:9)∙5=3∙5=15 
Biron sonni ko’paytmaga bo’lish uchun u sonni navbati bilan 
ko’paytuvchilarning har biriga bo’lib, undan chiqqan soni ikkinchisiga yana bo’lish 
kerak va hokozo. 
Masalan: 
180:(18∙5)=(180:18):5=10:5=2 
Biron sonni bo’linmaga bo’lish uchun u sonni uning bo’linuvchisiga bo’lib, 
bo’luvchisiga ko’paytirish mumkin. 
Masalan: 
1000:(250:7)=(1000:250)∙7=4∙7=28 
Bo’linmani biron songa bo’lish uchun bo’linuvchini o’sha songa bo’lib, 
chiqqan natijani bo’luvchiga bo’lish mumkin yoki bo’linuvchini bo’luvchi bilan 
o’sha sonning ko’paytmasiga bo’lish mumkin. 
Masalan: 
(1000:25):8=(1000:8):25=125:25=5 
yoki 
(1000:25):8=1000:(25:8)=1000:200=5