1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

73-masala. Korxona sof foydasi va asosiy fondlarning eskirish darajasi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Asosiy fondlarning eskirish darajasi, %	23	21	22	39	47	35	45	43	46	37
Sof foyda, mln. so‘m	45	76	50	76	44	81	40	73	41	30

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
1) Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyatsiya indeksini.
2) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.

1. 
   Regressiya tenglamasi parametrlarini topish uchun, berilgan ma'lumotlar asosida y ma'lumotlarini x deb, sof foydani y deb o'zlashtiramiz. Keyin regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblaymiz.
   

x = [23, 21, 22, 39, 47, 35, 45, 43, 46, 37]
y = [45, 76, 50, 76, 44, 81, 40, 73, 41, 30]
To'g'ri regressiya tenglamasini hisoblash uchun, x va y o'rtasidagi korrelyatsiya indeksini topamiz:
r = (nΣxy - ΣxΣy) / √[(nΣx^2 - (Σx)^2)(nΣy^2 - (Σy)^2)]
n = 10
Σx = 23 + 21 + 22 + 39 + 47 + 35 + 45 + 43 + 46 + 37 = 378
Σy = 45 + 76 + 50 + 76 + 44 + 81 + 40 + 73 + 41 + 30 = 556
Σxy = (23 * 45) + (21 * 76) + (22 * 50) + (39 * 76) + (47 * 44) + (35 * 81) + (45 * 40) + (43 * 73) + (46 * 41) + (37 * 30) = 26283
Σx^2 = (23^2) + (21^2) + (22^2) + (39^2) + (47^2) + (35^2) + (45^2) + (43^2) + (46^2) + (37^2) = 28412
Σy^2 = (45^2) + (76^2) + (50^2) + (76^2) + (44^2) + (81^2) + (40^2) + (73^2) + (41^2) + (30^2) = 421666
r = (10 * 26283 - 378 * 556) / √[(10 * 28412 - (378)^2)(10 * 421666 - (556)^2)]
r = (262830 - 210168) / √[(284120 - 142884)(4216660 - 308336)]
r = 52740 / √[(141236)(3908324)]
r ≈ 52740 / √[551866770664]
r ≈ 52740 / 743095.48
r ≈ 0.0709
Korrelyatsiya indeksi haqiqiy qiymati 0.0709 ga tengdir. Bu qiymat, x va y o'rtasida o'zaro bog'liqlikning kamligini bildiradi.
Regressiya tenglamasi parametrlarini hisoblash uchun, quyidagi formulalardan foydalanamiz:
b = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx^2 - (Σx)^2)
a = (Σy - bΣx) / n
b = (10 * 26283 - 378 * 556) / (10 * 28412 - (378)^2)
a = (556 - b * 378) / 10
b ≈ 0.9208
a ≈ 48.1188
Shu bilan regressiya tenglamasi:
y = 48.1188 + 0.9208x

2. 
   Hosil qilingan modelning mohiyatliligini tekshirish uchun, modelning parametrlariga ko'ra sof foydani hisoblaymiz va asl sof foydalar bilan solishtiramiz. Modelning mohiyatliligini qanchalik yaxshi aks ettirishini ko'rishimiz kerak.
   

To'g'ri regressiya modeli uchun y = 48.1188 + 0.9208x formuladan foydalanamiz.
Sof foydalarni hisoblash:
y_pred = 48.1188 + 0.9208x
x = [23, 21, 22, 39Davom ettirish uchun, ma'lumotlarni to'plamiz:
x = [23, 21, 22, 39, 47, 35, 45, 43, 46, 37]
y = [45, 76, 50, 76, 44, 81, 40, 73, 41, 30]
Sof foydalarni hisoblash uchun model y = 48.1188 + 0.9208x formuladan foydalanamiz.
Kiritilgan x qiymatlari uchun y ni hisoblaymiz:
y_pred = 48.1188 + 0.9208 * x
y_pred = [48.1188 + 0.9208 * 23,
48.1188 + 0.9208 * 21,
48.1188 + 0.9208 * 22,
48.1188 + 0.9208 * 39,
48.1188 + 0.9208 * 47,
48.1188 + 0.9208 * 35,
48.1188 + 0.9208 * 45,
48.1188 + 0.9208 * 43,
48.1188 + 0.9208 * 46,
48.1188 + 0.9208 * 37]
y_pred = [69.5844, 68.7424, 69.2632, 77.4404, 82.0148, 74.0868, 79.144, 77.4404, 80.0652, 75.666]
Asl sof foydalarga mos keluvchi y qiymatlari:
y_actual = [45, 76, 50, 76, 44, 81, 40, 73, 41, 30]
Hozir y_pred va y_actual o'rtasidagi muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligini tekshirishimiz kerak. Buning uchun, mohiyatliqlikning yuqori bo'lishini bildiruvchi R-kvadrat ni hisoblaymiz:
R^2 = 1 - (Σ(y_actual - y_pred)^2) / Σ(y_actual - y_mean)^2
y_mean = (45 + 76 + 50 + 76 + 44 + 81 + 40 + 73 + 41 + 30) / 10 = 56
R^2 = 1 - (Σ(y_actual - y_pred)^2) / Σ(y_actual - y_mean)^2
R^2 = 1 - ((45 - 69.5844)^2 + (76 - 68.7424)^2 + (50 - 69.2632)^2 + (76 - 77.4404)^2 + (44 - 82.0148)^2 + (81 - 74.0868)^2 + (40 - 79.144)^2 + (73 - 77.4404)^2 + (41 - 80.0652)^2 + (30 - 75.666)^2) / ((45 - 56)^2 + (76 - 56)^2 + (50 - 56)^2 + (76 - 56)^2 + (44 - 56)^2 + (81 - 56)^2 + (40 - 56)^2 + (73 - 56)^2 + (41 - 56)^2 + (30 - 56)^2)
R^2 = 1 - (1076.1526) / (1160)
R^2 ≈ 0.073
R-kvadrat qiymati 0.073 ga tengdir. Bu, modelning mohiyatliligini bildiradi. R^2 qiymati 0 va 1 oralig'ida bo'lgan bo'lsay, modelning mohiyatliligining qaysi darajada yuqori yoki past bo'lishini ko'rsatadi. Bu holatda, mohiyatlilik juda past darajada hisoblanadi, ya'ni model asosida sof foydalarni qatiy aniqlash juda qiyin.
Demak, hosil qilingan modelimiz mohiyatliligini tekshirishda yomon natija berdi.