1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

Yillar	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
2022
Iste’mol tovarlari, mlrd. so‘m.	921,5	1339,4	1821,4	2094,8	2428,1	2983,2	4161,6	5478,1

Berilgan ma’lumotlar asosida:

1. 
   To‘rt yillik sirg‘anchiq o‘rtachalarni aniqlang;
   
2. 
   Analitik tekislang;
   
3. 
   Approksimatsiya o‘rtacha xatosini aniqlang.
   

1. 
   To'rt yillik sirg'anchoq o'rtachalarni topish uchun, berilgan ma'lumotlar asosida o'rtacha (mean) formulasidan foydalanamiz:
   

O'rtacha = (2015 + 2016 + 2017 + 2018) / 4

2. 
   Analitik tekislang uchun, berilgan ma'lumotlar ustida statistik analizni amalga oshirishimiz kerak.
   

Yillar (x) va iste'mol tovarlari (y) o'rtasidagi korrelyatsiya indeksini topish uchun, quyidagi formula bilan foydalanamiz:
r = (nΣxy - ΣxΣy) / √[(nΣx^2 - (Σx)^2)(nΣy^2 - (Σy)^2)]
Bu formulada n - ma'lumotlar soni, Σxy - x va y ma'lumotlarining ko'paytmasi, Σx va Σy - x va y ma'lumotlarining yig'indisi.
Berilgan ma'lumotlar uchun:
n = 8
Σx = 2015 + 2016 + 2017 + 2018 + 2019 + 2020 + 2021 + 2022 = 16134
Σy = 921.5 + 1339.4 + 1821.4 + 2094.8 + 2428.1 + 2983.2 + 4161.6 + 5478.1 = 20727.1
Σxy = (2015 * 921.5) + (2016 * 1339.4) + (2017 * 1821.4) + (2018 * 2094.8) + (2019 * 2428.1) + (2020 * 2983.2) + (2021 * 4161.6) + (2022 * 5478.1) = 33193204.9
Σx^2 = (2015)^2 + (2016)^2 + (2017)^2 + (2018)^2 + (2019)^2 + (2020)^2 + (2021)^2 + (2022)^2 = 32564818
Σy^2 = (921.5)^2 + (1339.4)^2 + (1821.4)^2 + (2094.8)^2 + (2428.1)^2 + (2983.2)^2 + (4161.6)^2 + (5478.1)^2 = 1012258316.35
Korrelyatsiya indeksini qo'lga kiritamiz:
r = (8 * 33193204.9 - 16134 * 20727.1) / √[(8 * 32564818 - (16134)^2)(8 * 1012258316.35 - (20727.1)^2)]
r = (265545639.2 - 334350186.4) / √[(260518544 - 260550756)(8098066510.8 - 429009687.21)]
r = -6878047.2 / √[(-32212)(7668056823.59)]
r = -6878047.2 / √[-2466338820496.08]
r ≈ -6878047.2 / -49661710.0349
r ≈ 0.1385
Korrelyatsiya indeksi haqiqiy qiymati 0.1385 ga tengdir. Bu qiymat, x va y o'rtasida o'zaro bog'liqlikning kamligini bildiradi.

3. 
   Approksimatsiya o'rtacha xatosini topish uchun, o'rtacha qiymatlari bilan berilgan ma'lumotlar orasidagi farklarni hisoblaymiz:
   

2015: 921.5 - O'rtacha
2016: 1339.4 - O'rtacha
2017: 1821.4 - O'rtacha
2018: 2094.8 - O'rtacha
2019: 2428.1 - O'rtacha
2020: 2983.2 - O'rtacha
2021: 4161.6 - O'rtacha
2022: 5478.1 - O'rtacha
Ushbu ma'lumotlar berilganligi uchun yillar bo'yicha o'rtacha qiymatlari quyidagicha hisoblanadi:
O'rtacha = (921.5 + 1339.4 + 1821.4 + 2094.8 + 2428.1 + 2983.2 + 4161.6 + 5478.1) / 8 = 2929.25
Approksimatsiya o'rtacha xatosini hisoblash uchun, o'rtacha qiymatlari bilan berilgan ma'lumotlar orasidagi farklarni hisoblaymiz:
2015: 921.5 - 2929.25 = -2007.75
2016: 1339.4 - 2929.25 = -1589.85
2017: 1821.4 - 2929.25 = -1107.85
2018: 2094.8 - 2929.25 = -834.45
2019: 2428.1 - 2929.25 = -501.15
2020: 2983.2 - 2929.25 = 53.95
2021: 4161.6 - 2929.25 = 1232.35
2022: 5478.1 - 2929.25 = 2548.85
Shuningdek, qiymatlarni yillar bo'yicha tartiblashimiz:
-2007.75, -1589.85, -1107.85, -834.45, -501.15, 53.95, 1232.35, 2548.85
Bu tartiblangan qiymatlarning o'rtacha xatosi (mean absolute deviation) quyidagi formula bilan hisoblanadi:
O'rtacha xatosi = (|-2007.75| + |-1589.85| + |-1107.85| + |-834.45| + |-501.15| + |53.95| + |1232.35| + |2548.85|) / 8
O'rtacha xatosi = (2007.75 + 1589.85 + 1107.85 + 834.45 + 501.15 + 53.95 + 1232.35 + 2548.85) / 8
O'rtacha xatosi ≈ 1092.428125
Shu bilan approksimatsiya o'rtacha xatosi yakunlangan.