33. Jismning deformatsiyalangan holati (ko’chish funksiyasi, chiziqlilik, bir jinsli deformatsiya).
Agar jismning holatdan holatiga o‘tishi uning nuqtalarining orasidagi masofalar o‘zgarishi natijasida sodir bo‘lsa, jismning yangi holati jismning deformatsialangan holati deyiladi. Jismning deformatsiyalangan holati to’liq aniqlanadi, agar jismning har bir nuqtasi uchun funksiyalar ma’lum bo‘lsa, jismning deformatsialangan holati to‘liq aniqlanadi. Jismning deformatsiyalangan holatini aniqlovchi funksiyalar chiziqli funksiyalar bo‘lsa, bunday deformatsiya bir jinsli deyiladi, unga mos keluvchi holat esa bir jinsli deformatsialangan holat deyiladi. Bu holda funksiyalar ham chiziqli bo‘lganligi sababli jismning holatidagi ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq yoki tekislik uning holatida yana to‘g‘ri chiziq yoki tekislikka o‘tadi. Bir jinsli bo‘lmagan deformatsiyalangan holatga funksialar chiziqli bo‘lmaydi. Lekin bu holatda ham jism nuqtasining juda kichik atrofida deformatsialangan holatini bir jinsli deb hisoblash mumkin, ya’ni deformatsialanmagan jism nuqtasining cheksiz kichik, atrofidagi to‘g‘ri chiziqli moddiy elementlar (to‘g‘ri chiziq, tekislik va h.k.), deformatsiyalangan holatidagi nuqtaning cheksiz kichik atrofidagi to‘g‘ri chiziqli elementlarga o‘tadi
F araz qilaylik, jism umumiy deformatsialangan (bir jinsli emas) bo‘lsin. Bunda uning boshlang‘ich holatidagi orasidagi masofasi bo‘lgan va ikki nuqtasi deformatsialangan holatidagi va nuqtalariga ko‘chadi. Natijada va nuqtalar bilan chegaralangan chiziqli elementi va nuqtalar bilan chegaralangan chiziqli elementga almashadi.
Vektor ning komponentalari ( - N nuqta- ning M nuqtaga nisbatan ko‘chish vektor) quyidagicha topiladi:
(3.7) formulaga asosan tenzorning komponentalari nisbiy ko‘chish vektori ning komponentalarini aniqlaydi. Shuning uchun bu tenzor nisbiy ko‘chish tenzori deyiladi. Ushbu tenzorni simmetrik va antisimmetrik tenzorlarga ajratamiz
Deformatsialarning chiziqlimas tenzorining matrisasi
(3.13)
matrisadan iborat.
