60. Izotrop jismning texnik o‘zgarmaslari (o’rtacha normal kuchlanish, hajmiy siqilish koeffitsiyenti, elastiklik moduli). Elastik jism izotermik yoki adiabatik deformatsiyalanishi mumkin. Har ikkala holda ham elastik potensialning manfiymasligini, ya’ni ixtiyoriy lar uchun ekanligini isbotlash qiyin emas. Elastik potensialning musbatligidan va Lame koeffitsiyentlarining musbatligi ekanliklari) kelib chiqadi. o‘rtacha normal kuchlanish; hajmiy siqilish koeffitsiyenti. Bu yerdagi - kattalik bo‘ylama elastiklik moduli yoki Yung moduli, - kattalik ko‘ndalang deformatsiya koeffitsiyenti yoki Puasson koeffitsiyenti deyiladi. o‘zgarmaslardan faqat ikkitasi - va largina mustaqildir (o‘zaro bo‘g‘lanmagan). Tajribadan va larni aniqlash oson. Shuning uchun Lame koeffitsiyentlarini ular orqali ifodalash foydalidir: - kattaliklar izotrop jismning texnik elastik o‘zgarmaslari, yoki texnik o‘zgarmaslar deb yuritilad
61. Klapeyron va Kastilyano formulalari (elastik potensial, chiziqli elastiklik, qo’shimcha ish). Chiziqli-elastik jism uchun elastik potensial deformatsiya tenzorining komponentalariga nisbatan ikkinchi tartibli bir jinsli funksiya bo‘lganligidan bir jinsli funksiyalar haqidagi Eyler formulasiga ko‘ra
yoki Guk formulasiga asosan Klapeyron formulasiga ega bo‘lamiz ya‘ni . -Kastilyano formulasi deyiladi.Guk formulasi ixtiyoriy elastik jismlar uchun o‘rinli bo‘lgan holda, Kastilyano formulasi faqat Guk qonuniga bo‘ysunuvchi chiziqli-elastik jism uchungina o‘rinlidir.
Bu yerda har ikkala holat uchun ham - elastik o‘zgarmaslar tenzori, jism bitta bo‘lgani uchun, bir xil bo‘ladi. 1 - tenglamasini ga, 2- tenglamasini ga ko‘paytiramiz: lekin ga ega bo‘lamiz. Tengliklarning chap tomonlari bir xil bo‘lganliklari uchun Betti formulasini olamiz. Betti formulasiga ko‘ra umumlashgan Guk qonuniga bo‘ysunuvchi qattiq jismning biror nuqtasida vujudga keladigan ikki xil kuchlangan-deformatsiyalangan holatida, bir holat kuchlanish tenzori komponentalari bilan ikkinchi holat deformatsiya tenzori komponentalari ko‘paytmalarining yig‘indilari o‘zaro tengdir.
