Endi, (10), (11) va (12) larni (7) ga keltirib qo’ysak, elementar oqimcha uchun kinetik energiyaning o’zgarish qonunini hosil qilamiz:
bu yerda kuch suyuqlik harakatiga teskari yo’nalgan bo’lgani uchun tenglamaning o’ng tomonidagi ikkinchi had manfiy ishora bilan olindi. Oxirgi tenglamaning ikki tomonini ga bo’lsak, u holda
Bir xil indeksli hadlarni gruppalab joylashtirsak, Bernulli tenglamasi hosil bo’ladi: (13)
Shunday qilib, oqimcha uchun Bernulli tenglamasi kinetik energiyaning o’zgarish qonunini ifodalar ekan.
Nazorat savollari 1Ideal suyuqlik oqimchasi uchun Bernulli tenglamasini yozib ko’rsating va qaysi energiyaning qonunidan foydalaniladi?
2 Bernulli tenglamasining qanday xossalari mavjud
3 Tezlik balandlik deb nimaga aytiladi/?
4 P’ezometrik chiziq deganda nimani tushunasiz?
Tayanch iboralar
Bernulli, kinematik energiya, uzluksizlik energetic xossa, geometric xossa. Pezometr, pezometrik chiziq, tezlik balandligi.
7 - rasm. Ideal suyuqlik uchun Bernulli tenglamasining geometrik ma`nosini tushuntirishga doir sxema.
9 ma`ruza. Bernulli tenglamasining geometrik, energetik va fizik xossalari. P’ezometrik chiziq Bernulli tenglamasining har bir hadi geometrik va energetik mazmunlarga ega. Buni aniqlash uchun biror elementar oqimcha olib, uning 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlarini ko’ramiz (7 - rasm). Bu kesimlarning og’irlik markazi biror 0-0 tekisligidan , va masofalarda bo’lsin. Bular qiyosiy tekislik 0-0 dan elementar oqimchaning geometrik balandliklarini ko’rsatadi. Endi, qabul qilingan 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlar tekisliklari markazida p’ezometr va uchi etilgan shisha trubkachalar o’rnatamiz. Bu holda p’ezometrlarda suyuqlik kesimlar og’irlik markaziga nisbatan ma`lum balandlikka ko’tariladi. Bu ko’tarilish gidrostatika qismida ko’rganimizdek kesimlarda quyidagiga teng bo’ladi:
, ,
lar p’ezometrik balandliklar deb ataladi. Odatda p’ezometrlar yordamida truba va boshqa idishlarda harakat qilayotgan suyuqlikning gidrostatik bosimi o’lchanadi.
Uchi egilgan naychalarda suyuqlik p’ezometrdagiga qaraganda balandroqqa ko’tariladi. Buning sababi shundaki, shisha naylarning egilgan uchi suyuqlik harakati yo’nalishida bo’lib, gidrostatik bosimga qo’shimcha ravishda suyuqlik tezligiga bog’liq bo’lgan bosim paydo bo’ladi. Bunda suyuqlik zarrachalarining inertsiya kuchi qo’shimcha bosim vujudga kelishiga sabab bo’ladi. Balandliklar quyidagicha bo’ladi:
P’ezometrdagi suyuqlik balandligi bilan uchi egilgan shishalardagi balandlik farqi
; ; ,larga teng bo’ladi va tezlik balandligi deyilari. Shunday qilib, geometrik nuqtai nazardan Bernulli tenglamasining hadlari quyidagicha ataladi: - suyuqlikning tegishli kesimlaridagi tezlik bosimi (balandligi); - p’ezometrik balandliklar; - geometrik balandliklar (tegishli kesimlarning og’irlik markazi 0-0 tekisligidan qancha balandlikda turishini ko’rsatadi lar uzunlik birliklarida o’lchanadi. P’ezometrdagi suyuqlik balandliklarini birlashtirsak, hosil bo’lgan chiziq p’ezometrik chiziq (R-R) deyiladi. Bernulli tenglamasida tezlik balandligi, p’ezometrik va geometrik baladliklarning umumiy yig’indisi o’zgarmas miqdor bo’lib, u 7- rasmda N-N chiziq bilan belgilanadi va suyuqlikning bosim (dam) chizigi deb ataladi. Gidrodinamikada bu uchta balandlik ning yig’indisi suyuqlikning to’liq bosimi (dami) deb ataladi va N bilan belgilanadi: (14)
Bu aytilganlar ideal elementar oqimcha uchun Bernulli tenglamasining geometrik ma`nosini bildiradi. Uning energetik ma`nosi kinetik energiyaning o’zgarish qonuniga asoslangan. Boshqacha aytganda, Bernulli tenglamasi suyuqliklar uchun energiyaning saqlanish qonunidir. Bernulli tenglamasi (13) ning chap tomoni elementar oqimchaning 1-1 kesimdagi to’lik solishtirma energiyaga teng yoki umuman o’zgarmas miqdordir. Bu yerda solishtirma energiya deb og’irlik birligiga to’gri kelgan energiya miqdoriga aytiladi. Bu aytilganlarga asosan Bernulli tenglamasi hadlarining energetik ma`nosi quyidagicha bo’ladi: - elementar oqimchaning 1-1, 2-2, 3-3 kesimlariga tegishli solishtirma kinetik energiyasi; - elementar oqimcha kesimlari uchun solishtirma potentsial energiya; - kesimlarga tegishli bosim bilan ifodalanuvchi solishtirma energiya; - 1-1, 2-2, 3-3 kesimlarga tegishli og’irlik bilan ifodalanuvchi solishtirma holat energiyasi. Suyuqlik harakati vaqtida mexanikaning qonunlariga asosan ish bajariladi. Shu bajarilgan ishlar bo’yicha Bernulli tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin: ikkita kesim uchun yozilgan Bernulli tenglamasi (14) shu ikki kesimda tegishli hadlarining ayirmalaridan tashkil topadi:
- kinetik energiyaning birlik og’irlik uchun o’zgarishi;
- bosim kuchi bajargan ishning birlik og’irlikka tegishli qismi;
- og’irlik bajargan ishning birlik og’irlikka tegishli qismi.
