1-Ma’ruza. Vektorlar ustida amallar. Vektorning va nuqtaning koordinatalari. Reja

Teskari matritsa .
Faraz etaylik F maydonda n-tartibli A matritsa berilgan bo‘lsin. Agar
A V =V A=E (1)
shartni qanoatlantiruvchi V n -tartibli kvadrat matritsa mavjud bo‘lsa, bu matritsaga A ga teskari matritsa deyiladi, o‘z navbatida A ham V ga teskari matritsa bo‘ladi . (1) dan
det (AB) =detA detB= detE=1
bo‘lgani uchun detA 0 va detB  0 degan xulosaga kelamiz, yani faqat xosmas matritsalar uchun teskarisi mavjud bo‘lar ekan . Bundan keyin A ga teskari matritsani A^-1 bilan belgilaymiz.
Berilgan matritsaga teskari matritsani topishning 2 xil usuli bor:
1). Determinantlardan foydalanib ;
2). Matritsadagi elementar almashtirishlardan foydalanib topish .
Avvalo 1- usulni qarab chiqaylik . Faraz etaylik

matritsa berilgan bo‘lsin. U holda

matritsa A ga teskari matritsa bo‘ladi. Bu yerdagi A_ij A matritsadagi a_ij elementning algebraik to‘ldiruvchisi. Haqiqatan am

M i s o l . Berilgan A matritsaga teskari matritsani hisoblang.
Barcha elementlarga mos algebraik to‘ldiruvchilarni hisoblaymiz:

Tekshirish:
Ikkinchi usul . Agar A xosmas n - tartibli matritsa berilgan bo‘lsa, ushbu (AE) matritsani to‘zib olib shunday elementar almashtirishlar bajaramizki, buning natijasida (EB) matritsa hosil bo‘lsin. Ana shu VqA^-1 matritsa A ga teskari matritsa bo‘ladi . (Bu tasdiqning qat’iy isboti uyga mustaqil topshiriq). Endi yuqridagi misolni ikkinchi usul bilan yechaylik:


4.Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsaviy ko‘rinishda yozish va uni yechish.
F maydondagi n×n- chiziqli tenglamalar sistemasi

(1)

berilgan bo‘lsin. Agar (1) ning asosiy matritsasini A, no’ma’lumlar ustunini X va ozod hadlar ustunini b bilan belgilasak, ya’ni

deb belgilab olsak, (1) ni quyidagicha yoza olamiz:
AX =b . (2)
Bunga (1)-chiziqli tenglamalar sistemasining matritsaviy ko‘rinishda yozilishi deyiladi.
Agar detA  0 bo‘lsa , u holda A ga teskari A^-1 matritsa mavjud bo‘ladi va A^-1AX =A^-1 b yoki (A^-1A)X =A^-1 b, bu yerda A^-1A= E va EX=X bo‘lgani uchun
X= A^-1 b (3)
tenglikka ega bo‘lamiz.
M i s o l . Ushbu tenglamalar sistemasini matritsaviy ko‘rinishda yozing va yeching:

deb olsak AX=b hosil bo‘ladi. Endi A^-1 ni topaylik.

Demak, x₁ =1, x₂ =5, x₃ =3.