1-Mavzu: “Iqtisodchilar uchun matematika” fani maqsad va vazifalari Reja

Optimallashtirish modellari. Aniq sondagi ishlab chiqarish resurslari va taqsimlash

variantlaridan eng yaxshisini tanlash amalga oshiriladigan modellar optimallashtirish

modellari deyiladi.


Statistik modellar-deyilganda, barcha bog‘lanishlar bir ma‘lum vaqt (moment)ga tegishli bo‘lgan iqtisodiy masalalarning modellashtirilishi tushiniladi.


Dinamik modellar-deyilganda, qaralayotgan iqtisodiy tizimning rivojlanish jarayonlari moddelashtirish tushuniladi.


Sosial-iqtisodiy tizimlar deyilganda, ishlab chiqarish , ayriboshlash, taqsimlash, iste‘mol qilish va boshqa shu kabi murakkab jarayonlarni qamrab oladigan extimoliy dinamik tizim tushuniladi. Bu tizimlar kibernetika sinfiga oid boshqariladigan tizimlar turkumiga kiradi.

Kibernetikaning markaziy tushunchasini «tizim» tushunchasi tashkil qiladi. Tizim

tushunchasini yagona ta‘rifi yo‘q. U qaralayotgan masalaning iqtisodiy-matematik

mohiyatiga binoan izohlanadi.

Tizimlarni tadqiq qilishni asosiy usuli modellashtirish uslublari bo‘lib, u modellar ishlab chiqish va foydalanishga yo‘naltirilgan nazariy tahlil va amaliy harakat qilish usulidir.

Modellashtirish, murakkab bo‘lgan iqtisodiy tizimlarni o‘rganish va tadqiq qilish usullaridan biridir. Matematik modellashtirish, iqtisodiy tizimlarni tadqiq qilishda keng qo‘llanila boshlandi.

Demak, iqtisodiy jarayonlar, ko‘p sonli o‘zaro bog‘lanishlarga ega bo‘lib, ularni tegishli sondagi o‘zgaruvchilar sifatida qarab, matematik tenglamalar va tengsizliklar ko‘rinishida ifodalash imkoniyati tug‘iladi. Tuzilgan matematik tenglama yoki tengsizliklar, qaralayotgan iqtisodiy jarayonning mohiyatidan kelib chiqib yagona sistema ko‘rinishga keltiriladi.

Binobarin, iqtisodiy-matematik model qaralayotgan yoki o‘rganilayotgan iqtisodiy obyektni yoki sistemani aniq nusxasi bulmay, uni abstrakt ko‘rinishdagi ifodasi bo‘ladi.

Ma‘lumki, ishlab chiqarish hajmlari va qilinadigan harajat ko‘rsatkichlari o‘rtasida bevosita bog‘liklik mavjuddir. Bu bog‘liklik matematikada chiziqli bogliqlik deb ataladi.O‘z o‘rnida bu bog‘liqlikni matematika fanida birinchi darajali o‘zgaruvchilar bilan ifodalangan tenglamalar yoki tengsizliklar sistemasi ko‘rinishida ifodalash mumkin. Qishloq

yetishtiriladigan barcha sabzavotlarning turlarini va ishlab chiqarish jarayonlarini mutanosibligini ta‘minlagan holda; chorva mollarini boqish uchun esa turli xil yem-xashak turlaridan foydalanish mumkin bo‘lgan holdagina, quyiladigan aniq maqsad asosida, tuziladigan rejalarni iqtisodiy-matematik usullar bilan takomillashtirish mumkin.

Agar xo‘jalikda faqat bitta ekin turi ekilsa yoki chorva mollariga faqat bir turdagi yem-xashak berilsa, reja tuzish yoki uni optimallashtirish to‘g‘risida so‘z ham bo‘lishi mumkin emas.

Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish turlari. Ularni quyidagi ko‘rinishda ifodalash mumkin:

• 
  birinchi tartibli chiziqli tenglamalar va tengsizliklar ko‘rinishida;
  
• 
  yuqori tartibli tenglama va tengsizliklar ko‘rinishida;
  
• 
  korrelyasion-regression bog‘lanishli;
  

• 
  ehtimollar nazariyasini qo‘llash orqali va boshq.
  

keltiriladi. Hosil bo‘lgan ifoda masalaning maqsad funksiyasi deyiladi. Izlanayotgan qiymatlarga qo‘yilgan talablar tengsizlik va tenglamalar ko‘rinishiga keltiriladi va ular cheklash shartlari deb ataladi.

Iqtisodiy-matematik masalaning quyilishi

Iqtisodiy-matematik masalaning umumiy qo‘yilishini ifodalashda, chiziqli dasturlash masalasining qo‘yilishiga asoslaniladi. Chiziqli dasturlash masalasining qo‘yilishini quyidagicha ifodalash mumkin: agar korxonaning ishlab chiqarish resurslari va bu resurslarni tarmoqlarga sarflanadigan bir birlik ulchov birligidagi me’yorlari ma’lum bo’lsa, tarmoqlarning shunday o’lchamlarini topish talab qilinadiki, u ishlab chiqarishning maksimal natijaga erishishini ta’minlasin.

Iqtisodiy-matematik masalaning sonli modeli. Odatda, iqtisodiy-matematik
masalaning qo‘yilishiga qarab, uning bazaviy modeli tuziladi. Aytaylik korxonada b₁, b₂, ...

• 
  b_m sondagi m ta resurslari mavjud bo‘lsin. Bir birlik tarmoqga sarflanadigan resurslar a_ij ga teng bo‘lsin. Bu yerda i-resurs nomeri; j - tarmoq nomeri. Masalan, a₁₃ -uchinchi tarmoqga sarflanadigan, birinchi resurs ko‘rsatkichini ifodalaydi.
  

Bu yerda, i=1, 2 , ... .; n j=1, 2 , ... , m.

Mos ravishda tarmoqlarning bir birlik ulchov birligida olinadigan mahsulotlari s₁, s₂, ... ,s_n ga teng bo‘lsin.

Tarmoqlarning manfiy bo‘lmagan, shunday x₁, x₂, ... , x_n qiymatlarini topish talab qilinadiki, ularning yig‘indisi pulda ifodalangan maksimal maXsulot ishlab chiqarishni ta‘minlasin.

Z=s₁x₁+s₂x₂+s₃x₃+...+s_nx_n max (1) bunda, tarmoqlar bo‘yicha resurslarning taqsimlanishi bo‘yicha quyidagi cheklash shartlari bajarilsin: