1. Qurma məsələsi. Konstruktiv həndəsənin aksiomlar sistemi

İki qurulmuş fiqurun kəsişməsi boş çoxluq deyilsə, onda həmin fərq qurulmuşdur.

Növbəti üç tələb ayrı-ayrı nöqtələrin qurulmasına aiddir.

7. 
   İki qurulmuş fiqurun istənilən sonlu sayda ortaq nöqtəsi varsa, onda onları qurmaq olar.
   
8. 
   Qurulmuş fiqura aid olduğu bilinən nöqtəni qurmaq olar.
   
9. 
   Qurulmuş fiqura aid olmadığını bilinən nöqtəni qurmaq olar (əgər müstəvinin bütün nöqtələri bu fiqura aid deyilsə (əgər müstəvinin bütün nöqtələri bu fiqura aid deyilsə).
   

VII və VIII aksiomlar, artıq qurulmuş fiqura aid olan nöqtələrin qurulmasına imkan verir. IX aksiom imkan verir ki, qurulmuş fiqura aid olmadığını bilərək, nöqtəni qurmaq olar. Bu aksiom da hər hansı yeni nöqtələrin qurulmasına imkan verir.

Burada qeyd etdiyimiz aksiomlar konstruktiv həndəsənin ümumi aksiomları adlanır.

Hər bir yeni nöqtənin və eləcə də düz xəttin qurulması üçün müxtəlif alətlərindən istifadə olunur.

Həndəsi qurmalarda ən çox birtərəfli xətkeş, pərgar, iki paralel tərəfli xətkeş və başqa alətlərdən istifadə olunur. Pərgar və xətkeş vasitəsilə həndəsi qurmaların yerinə yetirilməsi üçün zəruri və kafi olan aşağıdakı postulatlar sistemi müəyyən edilmişdir.

1. Düz xətt və düz xətt parçası uyğun olaraq ancaq o zaman qurulmuş hesab olunur ki, düz xəttin iki nöqtəsi və parçanın ucları verilmiş və ya qurulmuş olsun.

2. Çevrə ancaq o zaman qurulmuş hesab olunur ki, onun mərkəzi və radiusuna bərabər parça verilmiş və ya qurulmuş olsun. Çevrə qövsü o zaman qurulmuş hesab olunur ki, onun mərkəzi və ucları verilmiş və ya qurulmuş olsun.

3. Nöqtə, verilmiş və ya qurulmuş iki düz xəttin kəsişmə nöqtəsi olduqda, qurulmuş hesab olunur.

4. Nöqtə, verilmiş və ya qurulmuş düz xətt ilə verilmiş və ya qurulmuş çevrənin ortaq nöqtəsi olduqda qurulmuş hesab olunur.

5. Nöqtə, verilmiş və ya qurulmuş iki çevrənin ortaq nöqtəsi olduqda, qurulmuş hesab olunur.

6. Hər hansı başqa fiqur, onu əmələ gətirən və ya hüdudlayan əsas fiqurlar verilmiş və ya qurulmuş olduqda qurulmuş hesab olunur. Konstruktiv həndəsə üçün bu və ya digər alətin tam təsvirini vermək lazımdır. Bu təsvirlər aksiom şəklində veriləcək.

1.3.Xətkeş aksiomu

Xətkeşlə aşağıdakı həndəsi qurmalar yerinə yetirilə bilər:

a) verilmiş iki nöqtədən keçən düz xətti qurmaq;

b) verilmiş iki nöqtəni birləşdirən parçanı qurmaq;

c) başlanğıcı və bir nöqtəsi verilmiş olan şüa qurmaq;

d) verilmiş iki düz xəttin kəsişmə nöqtəsini qurmaq.

1.4.Pərgar aksiomu

Pərgarla aşağıdakı həndəsi qurmalar yerinə yetirilə bilər:

1) verilmiş mərkəzinə və radiusuna bərabər olan verilmiş parçaya görə çevrə qurmaq;

2) mərkəzi və uc nöqtələri verilmiş olan qövs qurmaq;

3) mərkəzləri və radiuslarına bərabər parçaların uc nöqtələri verilmiş olan iki çevrənin kəsişmə nöqtələrini (əgər varsa) qurmaq.

1.5. İkitərəfli xətkeş aksiomu

İkitərəfli xətkeşlə aşağıdakı qurmalar yerinə yetirilə bilər:

1) xətkeş aksiomunda göstərilən bütün qurmalar;

2) verilən düz xətlə təyin olunmuş iki yarımmüstəvi üzərində bu düz xəttin müxtəlif tərəflərində və ondan müəyyən h məsafəsində (h – xətkeşin eninə bərabər məsafədir) olub, həmin düz xəttə paralel olan düz xətlər qurmaq. 3) verilmiş A və B nöqtələri üçün AB parçasının xətkeşin enindən böyük olub-olmadığını müəyyən etmək; AB parçası xətkeşin enindən böyük olduqda, uyğun olaraq A və B nöqtələrindən keçib, bir-birindən h məsafədə olan iki cüt paralel düz xətt qurmaq.