1. Qurma məsələsi. Konstruktiv həndəsənin aksiomlar sistemi

3. Elementar həndəsi qurma məsələləri

Qurmaya aid bir sıra sadə məsələlər vardır ki, onlar daha mürəkkəb məsələlərin həllinə tərkib hissəsi kimi daxil olur. Deməli, bir sıra mürəkkəb qurma məsələlərinin həlli sadə qurma məsələlərinin həllinə gətirilir. Belə sadə məsələlərə isə orta məktəb həndəsəsində baxılır. Onlara elementar həndəsi qurma məsələləri deyilir. Belə məsələlərə praktikada çox rast gəlirik. Belə elementar həndəsə məsələlərinə adətən aşağıdakılar daxil edilir.

1. Verilən şüa üzərində verilmiş parçaya, bərabər parçanın qurulması;

2. Verilmiş parçanın yarı bölünməsi;

3. Verilmiş bucağın yarı bölünməsi;

4. Verilən bucağa bərabər olan bucağın qurulması;

5. Verilən nöqtədən keçib, verilmiş düz xəttə paralel olan düz xəttin qurulması;

6. Verilən nöqtədən keçib, verilmiş düz xəttə perpendikulyar olan düz xəttin qurulması;

7. Verilən parçanın verilmiş nisbətdə bölünməsi;

8. Verilmiş üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması;

9. Hipotenuzuna və bir katetinə görə düzbucaqlı üçbucağın qurulması;

10. İki tərəfinə və onlar arasındakı bucağına görə üçbucağın qurulması;

11. Bir tərəfi və ona yanaşı iki bucağına görə üçbucağın qurulması;

12. Verilmiş nöqtədən keçən və verilmiş çevrəyə toxuna düz xəttin qurulması;

13.Verilmiş iki çevrəyə çəkilmiş ortaq toxunanın qurulması;

14.Verilən parça üzərində verilmiş bucağın yerləşdiyi seqmentin qurulması.

Qeyd edək ki, mürəkkəb qurma məsələlərini həll etməyi bacarmaq üçün yuxarıda göstərdiyimiz elementar qurma məsələlərinin həllini yaxşı bilmək və onları cəld yerinə yetirməyi öyrənmək lazımdır.

Verdiyimiz elementar məsələlərdən bəzilərinin həllini göstərək.

Məsələ .Verilən şüa üzərində verilmiş parçaya bərabər parçanın qurulması.

Həlli: Tutaq ki AB parçası verilmişdir. A düz xətti üzərində AB parçasına bərabər parça qurmaq lazımdır.

- İxtiyari C başlanğıclı şüa çəkək;

- Pərgarla AB parçasını ayıraq;

- Pərgarın qollarını dəyişmədən iti ucunu C nöqtəsinə qoyub, çevrə çəkək;

- çevrənin şüa ilə kəsişmə nöqtəsini D ilə qeyd edək.

CD parçası AB parçasına bərabər olacaqdır.

Məsələ . Verilmiş parçanın yarı bölünməsi.

Verilmiş AB parçasını yarı bölək. Pərgar ilə AB parçasının uzunluğunu ölçüb iki dənə çevrə çəkək. Çevrələri elə çəkək ki, birinin mərkəzi A nöqtəsində, digərinin mərkəzi isə B nöqtəsində olsun. Bu iki çevrənin kəsişmə nöqtələrini C və C₁ ilə işarə edək. C və C₁ nöqtələri ABAB xəttinə nəzərən müxtəlif yarım müstəvilərdə yerləşəcək. C və C₁ nöqtələrini birləşdirən xətt AB parçasını hər hansı O nöqtəsində kəsəcək. Həmin nöqtənin ABAB parçasının orta nöqtəsi olmasını göstərək.

Qurmaya görə ACBC₁ rombdur. Romb həm də paraleloqram olduğu üçün onun da diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür. AB və C C₁ isə rombun diaqonalları olub O nöqtəsində kəsişdiyindən O nöqtəsi AB parçasının orta nöqtəsidir.

Məsələ. Verilmiş bucağın yarı bölünməsi.

Verilmiş A bucağının tənbölənini quraq. Bunun üçün mərkəzi A nöqtəsində olan istənilən radiuslu hər hansı bir çevrə çəkək. Bu çevrənin bucağın tərəfləri ilə kəsişmə nöqtələrini B və C ilə işarə edək. Sonra pərgar ilə |BC| məsafəsini ölçüb mərkəzi B və mərkəzi C nöqtəsində olan iki çevrə çəkək. Bu çevrələr iki nöqtədə kəsişəcək. Kəsişmə nöqtələrindən biri ilkin çevrənin daxilinə, yəni A təpəsinə yaxın, digəri isə xaricinə düşəcək. Xaricə düşən kəsişmə nöqtəsini D ilə işarə edək və AD yarım düz xəttini çəkək. Həmin şüa ∠BAC üçün tənbölən olacaq.

Məsələ. Verilən bucağa bərabər olan bucağın qurulması.

Verilmiş bucağa bərabər ölçülü bucaq quraq. Tutaq ki, A bucağı verilib. Pərgarı A nöqtəsinə qoyub hər hansı bir çevrə çəkək. Bu çevrə bucağın tərəflərini hər hansı B və C nöqtələrində kəsəcək. Digər tərəfdən hər hansı verilmiş A₁ nöqtəsindən bir şüa çəkək və bu şüa üzərində həmin pərgar ilə ölçünü dəyişmədən bir çevrə çəkək. Bu çevrənin şüanı kəsdiyi nöqtəni _B1 ilə işarə edək.

Məsələ. Verilən nöqtədən keçib, verilmiş düz xəttə perpendikulyar olan düz xəttin qurulması.

Perpendikulyarın qurulması

Verilmiş O nöqtəsindən aa düz xəttinə perpendikulyar çəkmək lazımdır. Burada iki hal ola bilər: nöqtə düz xətt üzərindədir və nöqtə xətdən kənarda yerləşib.

I hal

Əvvəlcə tutaq ki, O nöqtəsi aa düz xətti üzərindədir. Mərəzi O nöqtəsində olan ixtiyarı radiuslu çevrə çəksək, həmin çevrə aa xəttini hər hansı A və B nöqtələrində kəsəcək. Həmin A və B nöqtələrindən radiusu indicə çəkdiyimiz çevrənin radiusundan böyük olan daha iki çevrə çəksək, onların iki kəsişmə nöqtəsi olacaq. Bizi bu nöqtələrdən ixtiyarı biri maraqlandırır. Həmin nöqtəni C ilə işarə edək və OC xəttini çəkək. Göstərək ki, OC⊥a.

Qurma nəticəsində aldığımız △ACB də AC=BC olacaq. Deməli, həmin üçbucaq bərabəryanlıdır. AO=OB olduğu üçün CO həmin üçbucağın medianıdır. Bərabəryanlı üçbucağın medianı isə həm də onun hündürlüyüdür. Deməli, CO⊥AB.

II hal

O nöqtəsi a düz xəttinin xaricindədir. O nöqtəsindən aa düz xəttini kəsən çevrə çəkək. Kəsişmə nöqtələrini A və B ilə işarə edək. Pərgarın ölçüsünü dəyişmədən mərkəzləri A və B nöqtələrində olan daha iki çevrə çəkək. Bu iki çevrənin iki kəsişmə nöqtəsi olacaq ki, onlardan biri elə O nöqtəsidir. Digər nöqtəni isə O1 ilə işarə edək. O və O1 nöqtələri aa düz xəttinə nəzərən müxtəlif yarımmüstəvilərdə yerləşir. Ona görə OO1 düz xətti aa xəttini kəsəcək. Göstərək ki, həin düz xətt aa-ya perpendikulyardır. Qurmaya görə AOBO1 dördbucaqlısının bütün tərəfləri bərabərdir. Deməli o, rombdur. Rombun isə diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır. Deməli, OO1⊥AB.

Məsələ(8). Verilmiş üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması.

Tutaq ki, bizə tərəfləri a, b və c olan üçbucağı qurmaq lazımdır.

Xətkeş vasitəsilə bir düz xətt çəkib onun üzərində ixtiyari B nöqtəsi qeyd edək. Sonra pərgar ilə aa uzunluğunu ölçüb mərkəzi B, radiusu aa olan çevrə qövsünü çəkək və bu xətt ilə kəsişməsini C ilə qeyd edək. Sonra yenə pərgar ilə c məsafəsini ölçüb mərkəzi B nöqtəsində olan çevrə çəkirik. Eynilə b məsafəsini ölçüb mərkəzi C nöqtəsində olan daha bir çevrə çəkirik. Bu çevrələrin kəsişmə nöqtəsini A ilə işarə edib AB və AC parçalarını çəkək. Alınan △ABC-nin tərəfləri a, b və  c olacaq.