11 Mustaqil ish. Mavzu: Fazodagi kuchlar sistemasi. Sakllantiriladigan

Juft kuchni parallel tekislikka ko‘chirish haqida teorema.
Yo`nalishlari qarama qarshi, son qiymatlari o`zaro teng va tasir chiziqlari parallel bo`lgan ikkita kuch, juft kuch (yoki juft) deyiladi.
Bunday kuchlarni qo`shib bo`lmaydi, yani ularning teng tasir etuvchisi bo`lmaydi, bunday kuchlar sistemasi shundayligicha saqlanib qolinadi va ularni juft kuchlar deyiladi.
Juftning momenti deb, juftlarni tashkil etuvchi kuchlarning birortasining modulini, jftning elkasiga ko`paytmasiga aytiladi (shakl). Juftning elkasi deb shu kuchlarning tasir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofaga aytiladi.


(4.7)

bu erda d - juftning elkasi.

Juft kuch momenti ham vektor qiymat, va u vektor moment, juft joylashgan tekkislikka perpendikulyar ravishda yo`nalgan bo`lib, uning uchidan qaraganimizda, juft kuch jismni soat strelkasiga teskari yo`nalishda aylantirayotganligini ko`rishimiz zarur, aks holda u manfiy ishora bilan belgilanadi (4.5 b shakl ).

4.5 a) shakl. 4.5 b) shakl.
Juftning momentini asosiy xususiyati shundaki, uni ixtiyoriy olingan nuqtalarga nisbatan momentlari bir biriga teng bo`ladi, shuning uchun juftning momentini qaysi nuqtaga nisbatan olinayotganligi belgilanmaydi (yuqoridagi formulaga etibor bering), yani

Buni isbot qilaylik (4.5 b shaklga qarang). Buning uchun O markazdan F₁ va F₂ kuchlar qo`yilgan A va V nuqtalarga radius vektorlar o`tkazaylik, va har bir kuchning vektor momentini alohida - alohida aniqlab, ularni qo`shaylik, yani

Lekin (shaklga qarang) bo`lgani uchun, buni yuqoridagi tenglamaga qo`yib, ixchamlashtirsak, quyidagini olamiz,





ekanligini etiborga olsak
ni hosil qilamiz, yani A va V nuqtalarning radius vektorlari yuqoridagi formulada umuman ishtirok etishmayabdilar, shularni etiborga olsak,

ni yozamiz, yani juftning momenti hamma nuqtalar uchun birxil son qiymatga ega ekanligini aniqladik.

Ekvivalent juftlar. Mexanikada juda ko`p hollarda ekvivalent juftlardan keng foydalaniladi. Ekvivalent juftlar deb shunday (ikki xil kuchlardan tashkil topgan) juftlarga aytiladiki, ular bir tekislikda joylashgan bo`lib, juftlarni tashkil etuvchi kuchlarning modullari turlicha bo`lib, ularning elkalari ham tegishli ravishda boshqacha bo`ladi, lekin ularning momentlari, ham son qiymati jihatdan, ham yo`nalishi jihatdan birxil bo`lishlari shart.
Agar biz shunday bitta juftni boshqa, yani moduli va yo`nalishi birxil bo`lgan boshqa juft bilan almashtirsak jismning avvalgi holati o`zgarmaydi. Bu qoidani isbot qilish juda oson, shuning uchun uni bu erda keltirmaymiz.
Masalan, bitta juft elkasi h - ga teng bo`lgan kuchlardan iborat bo`lsin, ikkinchisi esa, elkasi d - ga teng bo`lgan kuchlardan iborat bo`lib, ikkala juft ham bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda joylashgan bo`lishsin. U holda agar, quyidagi tenglik o`rinli bo`lsa, yani

bu juftlar ekvivalent juftlar deyiladi, va ularni bemalol bir birlari bilan almashtirish mumkin.

Fazodagi juft kuchlarni qo‘shish va kuchlarning muvozanat sharti

14.