11 Mustaqil ish. Mavzu: Fazodagi kuchlar sistemasi. Sakllantiriladigan

Fazoda va tekislikda joylashgan juft kuchlar sistemasining muvozanati

Fazoda joylashgan juft kuchlar sistemasi muvozanatlashishi uchun mazkur juft kuchlar momentlarining geometrik yig'indisi nol- ga teng bo'lishi zarur va yetarlidir:

M - X,- 0. ('6.1)

1. ni Dekart koordinata o'qlariga proyeksivalasak:

   
   

XW,v =0, £A/_v: -0. (16.2)

2. dan ko'rinib turibdiki, fazoda joylashgan juft kuchlar sis­temasi muvozanatda bo'lishi uchun juft kuchlar momentlari vektor- larining har bir koordinata o'qlaridagi proyeksiyalarining yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak. Agarda juft kuchlar tekislikda joylashgan bo'lsa, ular momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va yetarlidir:

   
   

X;jW_v=0. (16.3)

Masala. Qirralarining uzunligi 1 m boigan kubga juft kuch qo'yilgan. Bu juft kuch momentining moduli aniqlan- sin (40-rasm). F= F' = 2 N.

Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bir markazga keltirish

Ta’sir chiziqlari fazo (tekislik)da ixtiyoriy joylashgan kuchlardan tashkil topgan sistema fazo (tekislik)dagi ixtiyoriy kuchlar sistemasi deyiladi. Ixtiyoriy kuchlar sistemasi ta'siridagi jism holatini yoki mu- vozanatini tekshirish uchun mazkur kuchlar sodda holga keltiriladi.
P
F'
uanso lemmasi. Kuchni bir nuqtadan berilgan markazga keltirish natijasida, keltirish markazida shu kuchga teng bo'lgan kuch va uning qo'shilgan jufti hosil bo'ladi.
O Isbot. Aytaylik, jismning A nuqtasiga F kuch qo'yilgan bo'lsin (41-rasm). Bu kuchni ixtiyoriy O nuqtaga parallel ko'chirish uchun 3-aksiomaga
^F" ko'ra mazkur nuqtaga (F\F”) o 0 kuchni qo'ya- 41-rasm. miz. Bunda F' = F” = F.
Natijada: F <=> (F ,F',F") yoki F <=> {F',(F,F")}.
Bu yerda (F,F") qo'shilgan juft kuchlar deyiladi. Mazkur kuchning momenti (11.2) ga ko‘ra quyidagicha bodadi:
M( F,F") = AO x F yoki M = m₀(F).
Demak, Fo(F',M) = (F,M). Shu bilan lemma isbotlanadi.