18-Ma’ruza Metall elektr o‘tkazuvchanligining klassik nazariyasi. Yarim o‘tkazgichlar va dielektriklar. Kontakt hodisalari

18-Ma’ruza
Metall elektr o‘tkazuvchanligining klassik nazariyasi. Yarim o‘tkazgichlar va dielektriklar. Kontakt hodisalari
Reja.

1. 
   Metallar klassik elektron nazariyasida Om qonunini tushuntirilishi.
   
2. 
   Metallar klassik elektron nazariyasining kamchiliklari
   
3. 
   Elektronning metalldan chiqish ishi
   
4. 
   Kontakt hodisalari
   
5. 
   Termoelektrik hodisalar
   
6. 
   Volta va Galvani tajribalari
   

Tayanch so‘z va iboralar
Termoelektron emissiya, katod, anod, volt amper harakteriskasi, diod, triod, gazlarda elektr toki, nomustakil gaz razryad, elektrolitlarda elektr toki.


Metallar klassik elektron nazariyasida Om qonunini tushuntirilishi

Metallar klassik elektron nazariyasida P.Druge asos solgan (1900y), X.Lorents mazkur nazariyani takomillashtirib rivojlantirdi (1904 y). Nazariya bilan tanishishni metall tuzilishidan boshlaylik. Kristall panjaraning tugunlarida (3-rasm) valent elektronlaridan ajralgan atom qoldiqlari (ionlar) joylashadi. Valent elektronlar biror atomga tegishli emas,balki metall parchasidagi barcha N ta atomga taalluqlidir. Shuning uchun bu elektronlarni erkin elektronlar deb ataladi. Absolyut noldan farqli temperaturalarda metallardagi ionlar ham, erkin elektronlar ham to‘xtovsiz issiqlik harakatida qatnashadi. Ionlarning issiqlik harakati muvozanat vaziyati atrofidagi tebranma harakatlardan iborat. Erkin elektronlar esa metall parchasining sirti bilan chegaralangan hajmda erkin harakatlanadi, ya’ni turli yo‘nalishlar bo‘yicha turlicha tezliklarga ega bo‘ladi. Ularning bu xaotik harakati ideal gazni eslatadi. SHuning uchun ham erkin elektronlarni “elektron gaz” deb faraz qilib, ularga bir atomli ideal gaz molekulalari uchun o‘rinli bo‘lgan tushunchalarni va formulalarni qo‘llash mumkin. Erkin elektronlar ideal gaz molekulalaridan shu bilan farqlanadiki, ular o‘zaro emas, balki ko‘proq kristall panjaraning tugunida joylashgan ionlar bilan to‘qnashadi. Ideal gaz molekulasining issiqlik harakat o‘rtacha tezligi formulasidan foydalanib, uy temperaturasida (T~300K) metalldagi erkin elektronlar o‘rtacha tezligi ~10⁵m/s ekanligini aniqlash mumkin. Erkin elektronlarning bunday katta tezliklar bilan harakatlanishi butunlay tartibsiz bo‘lganligi uchun ixtiyoriy yo‘nalishda harakatlanayotgan elektronlar soni, qarama – qarshi yo‘nalishda harakatlanayotgan elektronlar soniga teng bo‘ladi. Boshqacha aytganda, elektronlarning issiqlik harakati tamoman xaotik bo‘lganligi uchun barcha yo‘nalishlar teng ehtimollidir. SHuning uchun metall o‘tkazgichning ixtiyoriy ko‘ndalang kesimi orqali ko‘chayotgan zaryad miqdori nolga teng bo‘ladi. Demak, erkin elektronlarning issiqlik harakati tufayli o‘tkazgichda elektr tok vujudga kelmaydi.

O‘tkazgichning ikki uchiga biror Δφ potensiallar farqini qo‘yish natijasida metall ichida kuchlanganligi E bo‘lgan elektr maydon vujudga keltiraylik. Bu maydon har bir elektronga miqdori eE, yo‘nalishi esa maydon yo‘nalishiga qarama – qarshi bo‘lgan (chunki elektronning zaryadi manfiy) kuch bilan ta’sir etadi. Bu kuch ta’sirida “elektron gaz molekulalarining” elektr maydonga qarama – qarshi yo‘nalishdagi tartibli harakati vujudga keladi, ya’ni metall o‘tkazgichda elektr paydo bo‘ladi. Lekin elektr maydon ta’sirida erkin elektronlar faqat tartibli harakat qiladi, deb tushunish kerak emas. Elektronlar xuddi elektr maydon bo‘lmagan vaqtdagidek katta tezliklar bilan turli yo‘nalishlarda harakat qilaveradi. Lekin bu harakatga metall ichidagi elektr maydon tufayli o‘tkazgich bo‘ylab yo‘nalgan tartibli harakat tezligi qo‘shiladi.
Erkin elektronlarning hatto etarlicha katta tok zichliklarida ham (j=10 A/mm²) tartibli harakat o‘rtacha tezligi (u_o‘rt~10^-3m/c) issiqlik harakat o‘rtacha tezligiga qaraganda nihoyat kichik: v_o‘rt/ u_o‘rt≈10⁸ marta.
U holda nihoyat uzoq masofalarga metall o‘tkazgichlar orqali elektr signallarining bir lahzada uzatilishining boisi nimada? Bu savolga javob berish uchun metallarda elektr maydon s=3·10⁸m/s tezlik bilan tarqalishini hisobga olish kerak. SHuning uchun metall o‘tkazgichning uzunligi bir necha ming kilometr bo‘lganda ham uning barcha qismlaridagi erkin elektronlar bir vaqtda harakatga keladi deb hisoblasa bo‘ladi.
Endi metallarning klassik elektron nazariyasidan foydalanib Om qonunini chiqaraylik. Kuchlanganligi E bo‘lgan elektr maydonda elektronga F=eE kuch ta’sir etadi. Bu kuch ta’sirida m massali elektron, Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan,
(18.1)
tezlanish oladi. Erkin elektron kristall panjaraning tugunida joylashgan ionlar bilan ketma – ket to‘qnashishi orasida o‘tgan vaqtni bilan τ, bosib o‘tgan masofani (erkin yugirish yo‘lini) esa l bilan belgilaylik. Soddalashtirish maqsadida barcha erkin elektronlarning issiqlik harakati tezliklari bir xil deb faraz qilaylik va uni bilan belgilaylik. U holda τ,l va  lar orasida quyidagi munosabat o‘rinli:
(18.2)
Elektron ion bilan to‘qnashgach, bir lahza to‘xtab qoladi, ya’ni uning tartibli harakat tezligi nolga teng bo‘ladi. SHuning uchun elektr maydon ta’sirida bu elektron navbatdagi ion bilan to‘qnashguncha tekis tezlanuvchan harakat qiladi. Bu harakatning tezlanishi (1.1) ifoda bilan aniqlanadi. Navbatdagi to‘qnashish oldidan elektronning tartibli harakat tezligi maksimal qiymatga erishadi, ya’ni
(18.3)
Demak, elektronning tartibli harakat tezligi 0 dan u_max gacha ortadi. Bundan ikki ketma – ket to‘qnashuv orasidagi elektronning tartibli harakat o‘rtacha tezligi uchun
(18.4)
qiymat kelib chiqadi. Ikkinchi tomondan o‘tkazgich orqali o‘tayotgan tok zichligining qiymati uchun quyidagi munosabat o‘rinli:
(18.5)
bu ifodada e – elektronning zaryadi, n – metall o‘tkazgichning birlik hajmdagi erkin elektronlar soni. (18.5) dagi u_o‘r o‘rniga uning (18.4) ifodadagi qiymatini qo‘ysak,
(18.6)
Om qonuning differensial ko‘rinishini hosil qilamiz. Bu munosabatdagi
(18.7)
solishtirma elektr o‘tkazuvchanlikni ifodalaydi: metallning solishtirma elektr o‘tkazuvchanligi metallning birlik hajmdagi erkin elektronlar soniga n ga, bu elektronlarning kristall panjara tugunlarida joylashgan ionlar bilan ikki ketma – ket to‘qnashuvi orasida bosib o‘tgan masofasi l ga proporsional bo‘ladi. Demak, elektronlarning ionlar bilan to‘nashuvi – xuddi elektronlar harakatini tormozlashga intiluvchi biror ishqalanish kuchidek ta’sir ko‘rsatadi. To‘qnashish vaqtida elektron ionga o‘z energiyasini (elektr maydon ta’sirida tezlashib erishgan energiyasini) berayotganligi uchun metall parchasining ichki energiyasi ortadi, ya’ni metallning qizishi kuzatiladi.