2.Mantiqiy masalalarni yechishning asosiy usullari. - копия (16 files merged)(1)
9.Kombinatorika masalalari. Kombinator geometriya. Kombinatorika masalalari. Kombinatorika – bu matematikaning chekli to‘plam elementlarini berilgan qoidalar asosida tanlash va joylashtirish bilan bog‘liq masalalarni yechish
usullarini o‘rganuvchi bo‘limdir.
Kombinatorika tarixiga nazar tashlasak, bir necha ming yil avval Xitoyda sehrli kvadratlar tuzish, qadimgi Yunonistonda figurali sonlar nazariyasini tuzish masalasini o‘rganishgan. Kombinatorika masalalari Samarqanddagi Ulug‘bek
maktabining taniqli matematigi G’iyosiddin Jamshid Koshiy, X asrda yashab ijod etgan Umar Xayyom, keyinchalik Evropa olimlari jumladan, B.Paskal, J.Kordano, G.Leybnits, Ya.Bernulli, P.Ferma, L.Eyler va boshqa olimlarning ishlarida uchraydi.
Kombinatorikaning muhim formulalarini ko‘rib chiqamiz. Birinchi elementi A = {a, b, c} to‘plamdan, ikkinchi elementi esa B = {2, 3} to‘plamdan olingan juftliklar tuzamiz. Bunday juftliklar oltita bo‘ladi:
(a,2),(a,3), (b,2),(b,3),(c,2),(c,3).
A va B to‘plamlar elementlari sonini mos ravishda n(A), n(B) orqali, juftliklar sonini esa n(AxB) orqali belgilasak, n(AxB)=n(A)∙ n(B) ekanligini ko‘ramiz.
Umuman, m ta A1 A2 Am chekli to‘plamlardan tuziladigan m taliklar soni
jami
n(A1 A2 Am ) n(A1) n(A2 ) n(Am )
(1) ta bo‘ladi.
Umuman, agar l talikning birinchi komponentasi n1 usul bilan tanlanishi mumkin bo‘lsa, uning ixtiyoriy tanlanishida ikkinchi komponenta n2 usul bilan tanlansa, oldingi ikki komponentaning ixtiyoriy tanlanishida uchinchi komponenta n3 xil usul bilan tanlansa, umuman, to l-komponentagacha shunday qilinsa, hosil bo‘ladigan l taliklar soni n1 n2 n3 ... nl ta bo‘ladi.
masala. 32 har xil harf va 10 ta turli raqamdan tarkibida oldin uch harf, ulardan keyin ikki raqam bo‘ladigan nomerlardan qancha tuzish mumkin?
Yechish: Harflar to‘plamini A, raqamlar to‘plamini B orqali belgilaylik. Elementlari soni n(A)=32, n(B)=10. Talab qilinayotgan har bir nomer A×A×A×B×B beshtalik bo‘ladi, ularning soni n(A×A×A×B×B) = 32 ∙ 32 ∙ 32 ∙ 10 ∙ 10 = 3276800 ta.
