2. Mantiqiy masalalarni yechishning asosiy usullari

Javob: 3276800 ta.
Kombinatorikaning asosiy formulalari.

• O‘rinlashtirishlar.

m ta elementli X to‘plam elementlaridan k tadan olib tuzilgan o‘rinlashtirishlar

deb, X to‘plamning k uzunlikdagi tartiblangan qism-to‘plamlariga aytiladi, bunda
k≤m. Ularning sonini hisoblashda yuqoridagi (1) formuladan foydalanamiz:
n(A1)  m, n(A2 )  m 1, ... ,n(Ak )  m (k 1) larni hisobga olib
m  k !
m!
Ak  m(m 1)...(m  (k 1)) 
m
(2)
bo‘lishini topamiz(o‘qilishi: «m elementdan k tadan olib tuzilgan o‘rinlashtirishlar soni»). !-faktorial belgisi. n!  1 2 ... n; 0!=1; 1!=1;
2-masala. X={1,3,5,7} to‘plam elementlaridan tuzilgan 2 xonali(raqamlari takrorlanmaydigan) sonlar nechta?
Yechish: Raqamlari takrorlanmaydigan 2 taliklarni yozib chiqamiz: 13,15, 17, 35, 37, 57, 31, 51, 71, 53, 73, 75. Bu sonlar tartiblangan qism-
to‘plamlardan iborat. Ular soni
4  2!
A2 
4
4!
 12
ga teng.
Javob: 12 ta.
2. Elementlari takrorlanadigan k taliklar.
m ta elementdan tuzilgan elementlari takrorlanadigan k taliklar soni mk ga teng. Haqiqatdan ham, k taliklar sonini hisoblash uchun (1) formuladan foydalansak, k talikning har bir komponentasini m usulda tanlash mumkin
1 2 k 1 2 k
n(A  A  A )  n(A ) n( A )   n( A )  m m... m  m .
k
3-masala. X={1,3,5,7} to‘plam elementlaridan tuzilgan 2 xonali sonlar nechta?
Yechish: X to‘plam elementlaridan ikki xonali barcha sonlarni tuzamiz:
13,15, 17, 35, 37, 57, 31, 51, 71, 53, 73, 75, 11, 33, 55, 77. Bu sonlar tartiblangan
qism-to‘plamlardan iborat. Ular soni mk  42  16 ga teng.