5. Takrorsiz kombinatsiyalar. n ta elementli X to‘plamning k ta elementli qism to‘plamlari shu elementlardan k tadan olib tuzilgan takrorsiz kombinatsiyalar(fransuzcha combination — kombinatsiya) deyiladi. Ularning sonini
Ck n orqali belgilaymiz. Takrorsiz soni
kombinatsiyalar soni
Ck n o‘rinlashtirishlar
Ak n dan k taliklarning
o‘rinalmashtirishlari soni qadar kichik. Shuning uchun C A : k !. Demak,
k k n n n!
k !(n k)!
Ck
n .
7-masala.4 ta odamdan 3 ta vakilni necha xil usulda tanlash mumkin?
Yechish: Odamlar to‘plamini X={a,b,c,d} deylik. Ulardan tanlangan 3 ta vakil
ko‘rinishlarda bo‘ladi, bunda tartibning ahamiyati yo‘q, ya’ni
abc
abd
Bcd
acd
abc
acb
bac
bca
cab
cba
lar (3!=6 tasi) bitta variant sifatida qaraladi. Demak, jami variantlar soni 4 ta. Buni
n! 4!
k !(n k)! 3!(4 3)!
Ck
n formula bo‘yicha n=4, k=3 uchun hisoblasak ham C
3
4
4
ekanini topamiz.
Javob: 4 xil usulda tanlash mumkin.
6.Takrorli o‘rin almashtirishlar. Ta’rif. Takrorli o‘rinalmashtirish deb, tarkibida a1 harfi k1 marta, a2 harfi k2 marta,…, am harfi km marta qatnashuvchi k k1 k2 ... km uzunlikdagi har qanday k talikka aytiladi. Takrorli o‘rin almashtirishlar soni P(k1, k2 ,..., km ) orqali belgilanadi.
P(k1, k2 ,..., km ) ning qiymatini hisoblash uchun a1 harfi k1 marta takrorlanishiga e’tibor beramiz. Agar ular har xil bo‘lganda ulardan k1! ta o‘rinalmashtirish mumkin bo‘lar edi. Demak k1 ta takrorlanish o‘rinalmashtirishlar sonini k1! marta kamaytirar ekan. k1, k2 ,..., km takrorlanishlarni hisobga olib
P(k1, k2 ,..., km )
k1 !, k2 !,..., km !
k !
bo‘lishini topamiz. Takrorsiz o‘rin almashtirishlar
Pm m!
formulaning
k1 k2 ... =km 1 bo‘lgan xususiy holidir.
