2. Mantiqiy masalalarni yechishning asosiy usullari

Javob: x  1
2. Funksiyaning chegaralanganligidan foydalanish.
4-misol. sin2x 1  x2  2x  3tenglamani yeching.
Yechish: Ixtiyoriy x son uchun sin2x 1  1 va
x2  2x  3   x  12  2  2 o‘rinli, ya’ni tenglamaning chap tomoni 1 dan katta, o‘ng tomoni 2 dan kichik bo‘la olmaydi. Bundan berilgan tenglamaning ildizi yo‘q ekanligi kelib chiqadi.
Javob: ildizi yo‘q.
3. Funksiyalarning monotonlik xossasidan foydalanish.
5-misol. x  2x  8 tenglamani yeching.
Yechish: Ravshanki, agar
x  0 bo‘lsa, x tenglamaning ildizi bo‘la
olmaydi (chunki x  2x  0 ). x  0 bo‘lganda f  x  x  2x funksiya uzluksiz va qat’iy o‘suvchi, demak 0 ; oraliqda berilgan tenglamaning ko‘pi bilan bitta yechimi mavjud. x  2 tenglamaning ildizi bo‘lishini ko‘rish qiyin emas. Demak bu yagona ildizdir.
Javob: x  2 .
4. Grafiklardan foydalanish. Tenglamani yechishda uning chap va o‘ng tomonidagi funksiyalar grafiklarini chizish foydalidir. Grafiklar sonlar o‘qini
tenglama yechimlari mavjudligi ravshan bo‘lgan oraliqlarga qanday ajratish mumkinligini aniqlashga imkon beradi, funksiya grafigi yechimni topishga yordam
beradi.
6-misol. x2  2x  3  4  x2
tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamaning aniqlanish sohasi 2 ; 2 kesmadan iborat.
f  x  x2  2x  3 va g  x 
4  x2
funksiya grafiklarini chizamiz.
Rasmdan ko‘rinadiki,
f  x funksiya grafigi y  2 to‘g‘ri chiziqdan pastda,
g  x funksiya grafigi esa yuqorida yotmaydi, hamda grafiklar bu to‘g‘ri chiziqqa har xil nuqtalarda urinadi. Demak, tenglama yechimga ega emas. Shuni isbot
qilamiz. 2;2
kesmadan olingan istalgan
x uchun
4  x2  2 va
x2  2x  3   x  12  2  2 . Shuningdek, f  x  2
faqat x  1 da,
g  x  2 esa faqat x  0 da o‘rinli. Bu esa tenglamaning yechimi yo‘q ekanligini ko‘rsatadi.