2. Mantiqiy masalalarni yechishning asosiy usullari

Tenglamaning butun yechimlarini topish.
Tenglamalarni yechishning ba‘zi metodlari va yechimining xossalari. Tenglamalarni yechishda qo‘llaniladigan bir nechta usullarni ko‘rib o‘tamiz.

• Aniqlanish sohasidan foydalanish. Ba’zan, tenglamaning aniqlanish

sohasini bilish uning yechimi mavjud emasligini bilishga yoki yechimini topishga yordam beradi.
Tenglama yoki tengsizlikning aniqlanish sohasi deganda unda qatnashayotgan funksiyalar aniqlanish sohalarining umumiy qismi tushuniladi.

1-misol.
x  3  lg3  xtenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning
aniqlanish
sohasi x  3  0 va 3  x  0
tengsizliklarni bir vaqtda qanoatlantiruvchi sonlar to‘plamidan iborat. Tenglamaning aniqlanish sohasi bo‘sh to‘plam, demak tenglama yechimga ega emas.
Javob: ildizi yo‘q.
Shunday qilib, tenglamani yechmasdan uning ildizlari yo‘qligini aniqladik.
2-misol. 2  4  x2  4 x4 16  x
tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi
4  x2  0 va x4 16  0
tengsizliklarni bir vaqtda qanoatlantiruvchi sonlar to‘plamidan iborat. Bundan tenglamaning aniqlanish sohasi faqat -2 va 2 sonlardangina iborat ekanligini ko‘rish qiyin emas. Bu sonlarni tenglamaga qo‘yib tekshiramiz:
x  2 da tenglamaning chap tomoni 2 ga, o‘ng tomoni –2 ga teng, demak
x  2 tenglamaning ildizi bo‘la olmaydi;
x  2 da tenglamaning chap va o‘ng tomonlari 2 ga teng, demak x  2
tenglamaning ildizi bo‘ladi.
Javob: x  2 .
3-misol. 1  x  1  x2 
x 1  2 tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamaning aniqlanish sohasini topaylik.
1  x  0
x  1
 x  1
x 1  0 x  1
 

Tenglamaning aniqlanish sohasi faqat bitta x  1 nuqtadan iborat. x  1 ni
berilgan tenglamani qanoatlantirishini
tekshiramiz. x  1
bo‘lsa,
11  112 
11  2, 2 
2 tenglik to‘g’ri. Demak, tenglama
faqat x  1 ildizga ega.