39)Nyuton-Leybnis düsturu.
Müəyyən inteqral bəhsində qeyd etdik ki, verilmiş funksiyanın müəyyən inteqralı həmin funksiya üçün düzəldilmlş ∫ cəminin limitidir. Lakin qeyd etmək lazımdır ki, bu üsulla müəyyən inteqralı hesablamaq əlverişli üsul deyildir. Çünki bu üsuldan istifadə etdikdə mürəkkəb cəminin limitini tapmaq lazım gəlir. Bu da cox vaxt mümkün olmur və ya müəyyən texnikİ cətinliklərlə bağlı olur. Bu səbəbdən də müəyyən inteqralın hesablanması üçün əlverişli olan Nyuton – Leybnis düsturunu öyrənmək lazım gəlir.
Teorem. parçasında kəsilməyən ƒ(x) funksiyasıının ibtidai funksiyalarından biri Ф (x) funksiyasıdırsa , onda
(1)
düsturu doğrudur. (1) Düsturuna Nyuton – Leybnis düsturu deyilir.
İsbatı . Şərtə görə Ф (x) funksiyası [a,b] parçasında kəsilməyən funksiysının ibtidai funksiyalarından biridir. Bilirik ki, funksiyası da həmin funksiyanın ibtidai funksiyasıdır. Verilmiş funksiyanın iki ibtidai funksiyası bir birindən ancaq sabit bir ədədlə fərqlənə bilər. Buna görə də
(2)
olmalıdır. Bu bərabərlikdə x=a götürsək və olduğunu nəzərə alsaq ,
c=-Ф(a) taparıq. Bu qiyməti (2) bərabərliyində yerinə yazıb , sonra da alınan bərabərlikdə x = b götürsək ;
(3)
alarıq.
40)Müəyyən inteqralın yuxarı (dəyişən) sərhədə görə törəməsi
T
utaq ki,
i
nteqralında, a sabit, yuxarı b sərhəddi dəyişəndir. Onda inteqralın qiyməti də dəyişir, yəni inteqral yuxarı sərhəddin funksiyası olur. Belə inteqralı adətən
k
imi göstərirlər. Indi, ф(х)-nın x-ə görə törəməsini tapaq. Bu müəyyən inteqralın yuxarı görə törəməsini almaq deməkdir. Əgər f(x)- kəsilməzdirsə və
o
lsa,
Dostları ilə paylaş: |
