|
34)Eyler əvəzləmələri
1. Eylerin birinci əvəzləməsi. Əgər olarsa,
əvəzləməsini qəbul edirik. Müəyyənlik üçün -nın işarəsini müsbət götürək. Onda
olar. Buradan isə x dəyişəni t-nin rasional funksiyası kimi tapılır:
(deməli, dx də t ilə rasional şəkildə ifadə olunar). Buna görə ifadəsi t-nin rasional funksiyası olur
Beləliklə, , x və dx ifadələri t vasitəsi ilə rasional şəkildə göstərilir; deməli, verilmiş inteqral t-nin rasional funksiyasının inteqralına gətirilir.
2. Eylerin ikinci əvəzləməsi. Əgər olarsa,
əvəzləməsini aparaq. Onda (müəyyənlik üçün qarşısındakı işarəni müsbət götürək)
.
Buradan x rasional funksiya kimi t ilə ifadə olunur:
Göründüyü kimi, dx və də t ilə rasional şəkildə
ifadə olunur; ona görə x, və dx-in qiymətlərini inteqralında yerinə yazaraq onu t-nin rasional funksiyasının inteqralına gətirərik.
3. Eylerin üçüncü əvəzləməsi. Tutaq ki, və həqiqi ədədləri üçhədlisinin kökləridir.
qəbul edək. olduğundan
Buradan x dəyişəni t-nin rasional funksiyası kimi ilə ifadə olunur:
.
dx və də t ilə rasional ifadə olunduqlarından, verilmiş inteqral t-nin rasional funksiyasının inteqralına gətirilir.
Qeyd. Eylerin üçüncü əvəzləməsi yalnız olduqda deyil, olduqda da tətbiq olunur, ancaq çoxhədlisinin köklərinin həqiqi olmalıdır.
Dostları ilə paylaş: | 
