|
23)Diferensiallanan funksiyalar haqqında teorem.Ferma teoremi.
(Ferma teoremi) Tutaq ki, f(x) funksiyası x0 nöqtəsinin hər hansı ətrafında təyin olunub və bu nöqtədə ən böyük və yaxud ən kiçik qiymət alır. Onda əgər x=x0 nöqtəsində funksiyanın geniş mənada törəməsi varsa bu törəmə sıfıra bərabər olar.
İsbatı. Fərz edək ki, f(x) funksiyası x0 nöqtəsinin U (x0) ətrafında təyin olunub və bu nöqtədə ən böyük qiymətini alır, daha doğrusu x€U(x0) bütün üçün f(x)≤f(x0) bərabərsizliyi ödənilər. Onda x
Olar.
Ə
gər x0 nöqtəsində geniş mənada törəmə varsa, onda
limiti sonlu və ya sonsuz olar. Bunu nəzərə alaraq (1) bərabərsizliyində x—›x0-0
olduqda limitə keçsək f '(x0)≥0 (2) bərabərsizliyində x—›x0+0 olduqda limitə keçsək f '(x0)≤0 alarıq. Bu bərabərsizliklər eynin zamanda o vaxt ödənilər ki,
f ‘(x0)=0 olsun.
Dostları ilə paylaş: | 
