21 Diferensialın hesablama düsturları

24) Diferensiallanan funksiyalar haqqında teorem.Roll teoremi.

(Roll teoremi) Tutaq ki, f(x) funksiyası

1. 
   parçasında kəsilməzdir,
   
2. 
   intervalının hər bir nöqtəsində diferensiallanandır,
   
3. 
   p
   arçanın uc nöqtələrində bərabər qiymətlər alır, yəni ,f(a)=f(b)
   

25) Diferensiallanan funksiyalar haqqında teorem.Laqranj teoremi.

Laqranj teoremi.  -da kəsilməyən və (a,b) intervalında diferensiallanan   funksiyası üçün həmin intervalında yerləşən elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə

 (1)

bərabərliyi ödənilir. (1) bərabərliyinə Laqranj düsturu və ya sonlu artımlar düsturu deyilir.

Isbatı ;  -da təyin olunmuş

 (2)

funksiyasına baxaq. F(x) funksiyası  -da kəsilməyəndir, (a,b) intervalında diferensiallanandır və parçanın uc nöqtələrində bərabər qiymətlər alır.

Onda Roll teoreminə görə onun

törəməsi bir   nöqtələrində sıfra bərabər olar;

Buradan (1) bərabərliyi alınır.