26) Diferensiallanan funksiyalar haqqında teorem.Koşi teoremi.
Koşi teoremi. Tutaq ki, və funksiyaları -da kəsilməyən , (a,b) intervalında diferensiallanan və həmin intervalın bütün nöqtələrində şərtini ödəyən funksiyalardır. Onda (a,b) intervalında yerləşən elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə
(1)
bərabərliyi ödənilir.
İsbatı. Teoremin şərtindən aydındır ki, çünki əks halda , yəni olduqda Roll teoreminə görə bir nöqtəsindən olar ki, buda şərtə ziddir. Indi aşağıdakı kimi köməkçi funksiya düzəldək;
(2)
F(x) funksiyası -da kəsilməyəndir, (a,b) intervalında diferensiallanandır və parçanın uc nöqtələrində sıfra bərabərdir;
Onda Roll teoreminə görə onun
törəməsi (a, b) intervalının bir nöqtəsində sıfra bərabər olar;
Buradan (1) bərabərliyi alınır.
Dostları ilə paylaş: |
