|
32) Rasional kəsrin sadə kəsrlərə ayırması.
Tutaq ki, düzgün rasional kəsri verilmişdir. Fərz edək ki, surət və məxrəcdəki çoxhədlilərin əmsalları həqiqi ədədlərdir və kəsr ixtisar olunmayandır (yəni surət və məxrəcin ortaq kökləri yoxdur).
Teorem__1'>Teorem 1. Tutaq ki, məxrəcin k dəfə təkrarlanan köküdür, yəni . Onda verilmiş düzgün kəsrini aşağıdakı kimi digər iki düzgün kəsrin cəmi şəklində göstərmək olar:
burada A sıfra bərabər olmayan sabit, isə dərəcəsi məxrəcinin dərəcəsindən kiçik olan çoxhədlidir.
Teorem 2. Tutaq ki, və burada çoxhədlisi ifadəsinə bölünmür. Onda düzgün kəsrini aşağıdakı kimi digər iki düzgün kəsrin cəmi şəklində göstərmək olar:
burada çoxhədlisinin dərəcəsi çoxhədlisinin dərəcəsindən kiçikdir.
İndi isə düzgün kəsrinə 1 və 2 teoremlərini tətbiq edərək məxrəcinin bütün köklərinə uyğun sadə kəsrləri ardıcıl olaraq ayıraq. Beləliklə, aşağıdakı nəticəni alarıq.
Əgər
olarsa, onda düzgün rasional kəsrini aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Buradakı əmsallarını belə bir mülahizəyə görə təyin etmək olar: yazılmış bərabərlik eynilikdir, ona görə də sağ tərəfdəki kəsrləri ümumi məxrəcə gətirdikdən sonra sağ və sol tərəflərin surətlərində eyni çoxhədlilər alarıq. x-lərin eyni dərəcələrinin qarşısındakı əmsallarını bərabərləşdirərək məchul əmsallarını tapmaq üçün tənliklər sistemini alarıq. Əmsalların tapılmasının bu üsülu naməlum əmsallar üsulu adlanır.
Beləliklə, göstərdik ki, istənilən düzgün rasional kəsr sadə rasional kəsrlərin cəmi şəklində göstərilə bilər.
Dostları ilə paylaş: | 
