Aniqmas integralning ta’rifi 1-ta‘rif. Agar F(x)funksiya f(x) funksiyaning [a,b] dagi boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda f(x) funksiyaning shu kesmadagi barcha boshlang‘ich funksiyalari to‘plami F(x)+C ga funksiyaning shu kesmadagi aniqmas integrali deyiladi va odatda kabi belgilanadi. Shunday qilib, ta‘rifga ko‘ra bo‘lsa bo‘ladi. Bu yerda f(x) – integral ostidagi funksiya, ga integral ostidagi ifoda deyiladi. Berilgan f(x) funksiyaning aniqmas integralini eometr integrallash amali deyiladi.
Shunday qilib berilgan f(x) funksiyaning aniqmas integrali y=F(x)+C funksiyalar to’plamidan iborat bo’lib, eometric nuqtai nazardan esa aniqmas integral egri chiziqlar to’plamidan (oilasidan) iborat bo’lib , ularning hammasi bir –biridan ixtiyoriy C masofaga farq qilib o’zaro parallel joylashgan bo’ladi.
Aniqmas integralning xossalari Aniqmas integral ta’rifidan uning quyidagi sodda xossalari kelib chiqadi:
Ushbu aniqmas integralning hosilasi f (x) ga teng bo‘ladi.
Funksiya differensialining aniqmas integrali shu funksiyaga teng bo‘ladi(o‘zgarmas son aniqligida)
Xususan,
bo‘ladi.
Integral belgisi ostidagi funksiyani differensiallasak integral belgisi yo‘qoladi.
O‘zgarmas sonni integral belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin.
Ikkita funksiya yig‘indisi(ayirmasi)ning integrali bu funksiyalar integrallarining yig‘indisi(ayirmasi)ga teng:
Ma’lumki, berilgan funksiyaning hosilasini topish uni differensiallash deyiladi. Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish esa uni integrallash deyiladi.
Yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan funksiyani differensiallash va integrallash amallari o‘zaro teskari amallar ekanini payqash qiyin emas.
Ma’lumki,
ya’ni
bo‘lsa unda
