Bu misollardan ko’rinadiki, yoyish usuli bilan integrallaganimizda integral ostidagi funktsiyani elementar matematika vositalari yordamida shunday qo’shiluvchilarga yoyganimizda ulardan olingan integral jadvaldagi integraldan iborat bo’lar ekan.
Differensial belgisi ostiga kiritib integrallash usuli Differensial belgisi ostiga kiritib integrallash usuli esa integral ostidagi ifodani
almashtirishdan iboratdir.
1-misol. ,
2-misol. ,
3-misol.
4-misol. ,
5-misol.
Aniqmas integralda o’zgaruvchilami almashtirib integrallash
Integrallar jadvaliga kirmagan integralni hisoblash uchun, ya’ni f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasini topish uchun
(1)
almashtirish bajarib, funksiyani uzluksiz va uzluksiz hosilaga ega hamda unga teskari bo’lgan funksiya
mavjud deb faraz qilamiz.
Bu holda (1) dan ekanligini e’tiborga olsak berilgan integral
(2)
ko’rinishda bo’ladi. (2) ga aniqmas integralda o‘zgaruvchini almashtirish formulasi deyiladi.
Bu yerda ni shunday tanlash kerakki natijada (2) ning o’ng tomonidagi integral chap tomonidagi integraldan soddaroq bo’lsin. Aniqmas integralni o’zgaruvchilarni almashtirib integrallaganda chiqqan natijada yangi o’zgaruvchidan dastlabki o’zgaruvchiga qaytish shart.
O‘zgaruvchi almashtirish usuliga bir nechta misollar qaraymiz:
1-misol. integralni hisoblang.
Yechish: 3x +1 = t deb 3dx = dt yoki ekanligini hisoblasak,
bo‘ladi.
2-misol. integralni hisoblang.
Yechish: 1+ x2 = t o’zgaruvchi bilan almashtiramiz. Bu holda 2xdx = dt yoki bo‘lib,
bo‘ladi.
