5 Metrik fazolar Metrik fazolarda ochiq va yopiq to‘plamlar To‘la
5.2-ta’rif. Agar metrik fazoda ixtiyoriy fundamental ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda to‘la metrik fazo deyiladi.
Misollar. 5.1. Yakkalangan nuqtalar fazosida faqatgina statsionar (ya’ni biror nomerdan boshlab hamma nomerlarda birgina nuqta takrorlanadigan) ketma-ketliklar fundamental va shuning uchun yaqinlashadi, ya’ni bu fazo - to‘la.
5.2. fazoning to‘laligi matematik analiz kursidan ma’lum.
5.5. fazoning to‘laligi fazoning to‘laligidan bevosita kelib chiqadi. Haqiqatan ham, - dagi biror fundamental ketma-ketlik bo‘lsin. U holda har bir uchun shunday nomer mavjud bo‘lib, barcha va nomerlar uchun
. (5.1)
Natijada har bir uchun ketma-ketlik barcha va nomerlar uchun tengsizlikni qanoatlantiradi, ya’ni fundamental sonli ketma-ketlikdir va fazo to‘la bo‘lganligi uchun u yaqinlashuvchi bo‘ladi. Uning limitini
orqali belgilaymiz. U holda, (5.1) tengsizlikda deb da limitga o‘tsak
tengsizlikka ega bo‘lamiz. Bundan
∆
a , , fazolar to‘la metrik fazolardir.
