5.1-eslatma. - metrik fazo va uning ixtiyoriy qism to‘plami bo‘lsin. U holda da aniqlangan masofa, uning qismi bo‘lgan da ham masofa aniqlaydi. Shuning uchun metrik fazo bo‘ladi. metrik fazo metrik fazoning qism fazosi deb ataladi.
Metrik fazolarda yaqinlashish. Ochiq va yopiq to‘plamlar Biz bu paragrafda metrik fazoning asosiy tushunchalarini keltiramiz va ochiq va yopiq to‘plamlarning xossalarini o‘rganamiz.
5.1-ta’rif. metrik fazoda va son berilgan bo‘lsin. shartni qanoatlantiruvchi barcha elementlar to‘plami markazi nuqtada, radiusi bo‘lgan ochiq shar deb ataladi va u orqali belgilanadi. Berilgan va da shartni qanoatlantiruvchi barcha elementlar to‘plami orqali belgilanadi va u markazi nuqtada, radiusi bo‘lgan yopiq shar deb ataladi. Metrik fazolar nazariyasida markazi nuqtada va radiusi bo‘lgan ochiq shar nuqtaning - atrofi deyiladi va u ko‘rinishda belgilanadi.
Misollar. 5.5.Shunday metrik fazoga va undagi ikkita , sharlarga misol keltiringki, va bo‘lsin.
Yechish. bo‘lsin. Agar deb markazi 1 nuqtada va radiusi 5 ga teng sharni, hamda deb markazi 3 nuqtada va radiusi 4 ga teng bo‘lgan ochiq sharlarni olsak, u holda , ammo .
5.2-ta’rif. Agar metrik fazoning qism to‘plami uchun uni o‘zida saqlovchi shar mavjud bo‘lsa, chegaralangan to‘plam deb ataladi. 5.3-ta’rif.metrik fazo, uning qism to‘plami va nuqtasi berilgan bo‘lsin. Agar ixtiyoriy uchun munosabat bajarilsa, nuqta ning urinish nuqtasi deyiladi. to‘plamning barcha urinish nuqtalaridan iborat to‘plam ning yopig‘i deyiladi. Shunday qilib, biz metrik fazo qism to‘plamlari uchun ulardan ularning yopig‘iga o‘tish amalini aniqladik. To‘plam yopig‘i amali quyidagi xossalarga ega.
