7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish

restart; de:=diff(y(x),x$2)+y(x)=2*x-Pi;






de:=

 x
y(x)  y(x)  2x  
2
 2

• 
  cond:=y(0)=0,y(Pi/2)=0;
  

Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari

O’qituvchi: T.Djiyanov
II-kurs
7-Mavzu..
cond : y(0)  0, y    0
 2 
 

• 
  dsolve({de,cond},y(x));
  

y(x)=2x+cos(x)

Differensial tenglamalar sistemasi.
Differensial tenglamalar sistemasining (yoki Koshi masalasi-ning)
yechimini
dsolve komanda bilan topish mumkin, agarda unda quyidagilar ko’rsatilsa:
dsolve({sys},{x(t),y(t),…}), bu yerda sys  dif-ferensial tenglamalar sistemasi,
x(t),y(t),…  noaniq funk-siyalar ketma – ketligi.
Quyidagi differensial tenglamalar sistemasining yechimini toping:



,
3
et  1
 y  6x  3y 
2
et  1
x  4x  2 y 

• 
  sys:=diff(x(t),t)=-4*x(t)-2*y(t)+2/(exp(t)-1),
  diff(y(t),t)=6*x(t)+3*y(t)-3/(exp(t)-1):
  
• 
  dsolve({sys},{x(t),y(t)});
  {x(t)  3_ C1 4C1_ e(t)  2C2 _ 2C2 _ e(t)  2e(t) ln(et 1), y(t)  6 _ C1 6 _ C1et  3_ C2e(t)  4 _ C2  3e(t) ln(e(t) 1)}
  _S1 va _S2 ixtiyoriy o’zgarmaslarga bog’liq bo’lgan x(t) va y(t) funk-siyalar topilgan.
  

  Differensial tenglamaning darajali qatorlar yordamida yaqinlashuvchi yechimlari. Ko’pchilik differensial tenglamalar turlarining aniq analitik yechimi topilmaydi.

Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..

Bu holda differensial tenglamalarning yechimini yaqinlashuvchi metodlar yordamida topish mumkin, ya’ni no-aniq funksiyani darajali qatorga yoyish orqali topish.
Differensial tenglamaning yechimini darajali qator ko’rinishida topish uchun dsolve komandada o’zgaruvchilardan keyin type=series (yoki shunchaki series) parametrini ko’rsatish ke-rak. n chi yoyilma tartibini ko’rsatish uchun, ya’ni daraja tartibi-ni yoyilma tugaguncha, dsolve komandadan oldin tartibni aniq-laydigan Order:=n komandani qo’yish kerak.
Agar differensial tenglamaning umumiy yechimi darajali qa-torlar yoyilmasi ko’rinishida izlanayotgan bo’lsa, u holda topilgan yoyilmadagi x chi daraja oldidagi koeffisiyentlar noaniq qiymat-li noldagi y(0)funksiya va uning hosilalari D(y)(0), (D@@2)(y)(0) va h.k.lardan iborat bo’ladi. Chiqarish satrida hosil bo’lgan ifoda Makloren qatorida izlanayotgan yoyilmaga o’x-shash bo’ladi x oldidagi koeffisiyentlar boshqacha bo’ladi. Xususiy yechimni ajratish uchun boshlang’ich y(0)=u1, D(y)(0)=u2, (D@@2)(y)(0)=u3 va h.k. shartlarni berishga to’g’ri keladi. Ushbu