7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish

dsolve(diff(y(x),x)-a*x=0,y(x));

dsolve(diff(y(x),x)-y(x)=exp(-x),y(x));

2
y( x )  1 a x2  _C1



• 
  dsolve(diff(y(x),x)-y(x)=sin(x)*x,y(x));
  


2

y( x )    1 e ( 2 x )  _C1  e x
Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari
O’qituvchi: T.Djiyanov
II-kurs
7-Mavzu..

• 
  yx0:=y(0)=0,y(1)=1;
  

y( x )   1 cos( x ) x  1 cos( x )  1 sin( x ) x  e x _C1

2 2 2

• 
  dsolve(diff(y(x),x)-y(x)=cos(x)*x^2,y(x));
  

y( x )   1 cos( x ) x2  1 cos( x )  1 sin( x ) x2  sin( x ) x  1 sin( x )  e x _C1

2 2 2 2
Ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni echish
Ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni echish uchun ham dsolve va diff
funksiyalaridan foydalaniladi. Faqat yuqori tartibli hosilalar $ belgisi orqali beriladi.

• 
  dsolve(diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)=sin(x),y(x));
  y( x )   1 sin( x )  1 cos( x )  e x _C1  _C2
  2 2
  
• 
  dt:=m*diff(y(x),x$2)-k*diff(y(x),x);
  dt := m
  







 2
x
2





 
x
y( x )  k y( x )
yx0 := y( 0 )  0, y( 1 )  1
Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari
O’qituvchi: T.Djiyanov
II-kurs
7-Mavzu..

• 
  dsolve({dt,yx0},y(x));
  

Agar ikkinchi misolga e’tibor bersangiz, differensial tenglamaning o’zi va boshlang’ich shartlar qandaydir o’zgaruvchiga qiymat sifatida berilib, so’ng ulardan tenglamani echish jarayonida parametr sifatida foydalanilmoqda. Bu imkoniyat yaxshi imkoniyat bo’lib, bitta dsolve funksiyasidan foydalanib bir nechta differensial tenglamalar va ularni ham har xil boshlang’ch shartlarda echish mumkin bo’ladi. Bu usuldan foydalanilganda _CN ko’rinishdagi ixtiyoriy ozgarmas ham ishtirok etmaydi.