8-Mavzu: Populyatsiya chiziqsiz modelining uch turdagi rejimi. Reja

 
Populyatsiya chiziqsiz modelining uch turdagi rejimi. 
Keling, aholi sonini ketma-ket vaqtlarda ko'rib chiqaylik, bu populyatsiyada 
shaxslarni (yoki hujayralarni) real vaqtda qayta hisoblashning haqiqiy tartibiga 
to'g'ri keladi. 
n + 1
vaqt qadamidagi sonining oldingi 
n-
qadamdagi soniga 
bog'liqligi quyidagicha yozilishi mumkin: 
x
n+1
= rx
n
(1 - x
n
) 
x
n
o'zgaruvchisining vaqt bo’yicha o’zgarishi, 
r
parametr qiymatiga qarab, 
uzluksiz model (2) uchun bo'lgani kabi nafaqat cheklangan o'sish xarakteriga ega 
bo'lishi mumkin, shuningdek, tebranuvchi yoki kvazistoxastik bo'lishi mumkin. 2-
rasmning chap tomonida ko’rsatilganidek. Yuqoridan pastgacha xususiy o'sish 
tezligi 
r
parametrining qiymati o’sadi. ma'lum bir 
(t + 1) 
vaqtdagi aholi soni 
qiymatining oldingi 
t
vaqtdagi qiymatlariga bog'liqlik shaklini ifodalaydigan egri 
chiziqlar 2-rasmda chap tomonda ko’rsatilgan, bu tezlik aholi sonining kichik 
qiymatlarida ko'payadi va kamayadi, keyin aholi sonining katta qiymatlarida nolga 
aylanadi. 
Aholining o'sish egri chizig'ining dinamik turi o'sish aholi sonining kichik 
miqdorlarida qanchalik tez sodir bo'lishiga bog'liq, ya'ni u 
r
koeffitsienti bilan 
aniqlanuvchi, hosilaning 0 ga teng bo’lishi (egri chiziqning og’ish burchagi 
tangensi) bilan aniqlanadi: 

kichik 
r (r <3)
uchun populyatsiya miqdori turg’un muvozanatga 
intiladi; 

Chapdagi grafik tik bo'lganda, turg’un muvozanat turg’un 
tsikllarga aylanadi. Aholi soni oshgani sayin tsikl uzunligi o'sib boradi va 2, 
4, 8, ..., 2n - avlodlardan keyin takrorlanadi; 

parametr qiymati 
r> 2.570 
bo'lsa, yechimlar xaotik bo'ladi. Yetarli 
darajada katta 
r
uchun o’sish sonning dinamikasi xaotik portlashni 
namoyish etadi (hasharotlar o’sish sonining ko’payishi). Ushbu turdagi 
tenglamalar mavsumiy nasl beradigan hasharotlar sonining bir-birining 
qoplamaydigan avlodlari dinamikasini tavsiflaydi. 

---

2-rasm. Keyingi qadamdagi aholi sonning avvalgi qadamdagi songa 
bog'liqligi (a) va (b) aholi sonning vaqt bo’yicha o’zgarishi, logistik o'sishning 
diskret modeli uchun 
r
parametrining har xil qiymatlari uchun (3): 1 - cheklangan 
o'sish; 2 - tebranishlar; 3 – xaos (tartibsizlik). 
Diskret tavsif turli xil tizimlar uchun samarali ekanligini ayon bo’ldi. 
Tekislikdagi
[x
t
, x
t
+ T]
koordinatalarda tizimning dinamik harakatlarini aks 
ettirish apparati kuzatilayotgan tizimning tebranuvchi yoki kvazistoxastik 
ekanligini 
aniqlashga 
imkon 
beradi. 
Masalan, 
elektrokardiogramma 
ma'lumotlarining berilishi inson yuragining qisqarishi normal ravishda 
notekisligini va stenokardiya xuruji paytida yoki infarktgacha bo'lgan holatida 
yurak qisqarish ritmining qat'iyligini aniqlab olishga imkon berdi. Rejimning bu 
"qattiqlashishi" organizmning stressli holatdagi himoya reaktsiyasi bo'lib, tizim 
hayotiga tahdidni ko'rsatadi. 
Динамические модели в биологии
. 
http://www.dmb.biophys.msu.ru/ 
Takrorlash uchun savollar: 
1.
Populyatsiya dinamikasi Maltus modelini tushuntiring. 
2.
Ferhulst tomonidan qanday model taklif qilingan? 
3.
Populyatsiya chiziqsiz modelining qanday uch turdagi rejimi bor? 

---