4-misol.
а
=2
i
+3
j
-2
k
,
b
=3
i
-
j
+4
k
vektorlar berilgan. Ularning
yig’indisi va ayirmasi topilsin.
Yechish
. Vektorlarning mos koordinatalarini qo’shib
а
+
b
=(2+3)
i
+(3-1)
j
+(-2+4)
k
=5
i
+2
j
+2
k
vektorga va
mos koordinatalarini ayirib
а
-
b
=(2-3)
i
+(3-(-1))
j
+(-2-4)
k
=
= -
i
+4
j
-6
k
vektorga ega bo’lamiz.
5- misol.
а
=2
i
+5
j
-3
k
vektor 4 ga ko’paytirilsin.
Yechish
. Vektorning har bir koordinatalarini 4 ga ko’paytirib
4
а
=8
i
+20
j
-12
k
vektorni hosil qilamiz.
10. Vektorning uzunligi
Fazoda vektor
а
=
а
х
i
+
а
у
j
+
а
z
k
yoyilmasi yordamida berilgan bo’lib uning
uzunligi
а
ni topish talab etilsin. Qaralayotgan holda (12-rasm)
а
=
ОМ
vektor qirralari shu vektorning koordinata o’qlaridagi
tashkil etuvchilari
1
ОМ
,
2
ОМ
va
3
ОМ
dan iborat parallelepipedning diagonallaridan
biri ekanligi
aytilgan edi. To’g’ri burchakli parallelepiped diognalining kvadrati uning qirralari
kvadratlarining yig’indisiga teng bo’lishi ma‘lum. Shunga ko’ra
2
3
2
2
2
1
2
2
ОМ
ОМ
ОМ
ОМ
а
,
yoki
х
а
ОМ
1
,
у
а
ОМ
2
va
z
а
ОМ
3
bo’lgani
uchun
2
а
=
2
х
а
+
2
у
а
+
2
z
а
,bundan
vektorni uzunligini topish
formulasi
а
=
2
2
2
z
у
х
а
а
а
(6) ni hosil qilamiz.
6-misol.
а
=
6
i
+3
j
-2
k
vektorni uzunligi topilsin?
Yechish
. Misolda
а
х
=6,
а
у
=3,
а
z
=-2 bo’lgani uchun (6) formulaga binoan
а
=
2
2
2
)
2
(
3
6
=
4
9
36
=7 bo’ladi.
