8-Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi. Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi

3-ta‘rif
. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar 
komplanar vektorlar
deb aytiladi. 

4-ta‘rif
. Kollinear 
а

va 
b

vektorlar bir xil yo’nalgan hamda bir xil uzunlikka 
ega bo’lsa, teng deyiladi (
а

=
b

kabi yoziladi) (6-rasm).
Ta‘rifga binoan berilgan vektorni o’zo’ziga parallel ko’chirish natijasida 
unga teng vektor hosil bo’ladi. Boshqacha aytganda vektorni uzunligi va 
yo’nalishini o’zgartirmagan holda uni fazoning bir nuqtasidan boshqa bir nuqtasiga 
ko’chirish mumkin ekan. Bunday vektorlar 
erkin
 
vektorlar deyiladi. Biz faqatgina 
erkin vektorlar bilan ish ko’ramiz. 

---

 Vektorlar ustida chiziqli amallar 
Matematikada vektor tushunchasi son tushunchasiga nisbatan murakkab 
tushuncha. Sonlar ustida bajariladigan barcha amallarni vektorlar ustida bajarib 
bo’lmaydi. Masalan ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish, ildiz chiqarish kabi 
amallarni vektorlar ustida bajarish mumkin emas. 
Vektorlar ustida 
chiziqli amallar
deb, vektorlarni qo’shish, ayirish hamda 
vektorlarni songa ko’paytirish amallariga aytiladi. 
1. 
Vektorlarni qo’shish.
Noldan farqli ikkita 
а

va 
b

vektorlarni olamiz. 
Ixtiyoriy 0 nuqtani olib 
ОА
=
а

vektorni yasaymiz, so’ngra А nuqtaga 
АВ
=
b

vektorni qo’yamiz. Ikkita 
а

va 
b

vektorlarning yig’indisi 
а

+
b

deb birinchi 
qo’shiluvchi 
а

vektorning boshini ikkinchi qo’shiluvchi 
b

vektorning oxiri bilan 
tutashtiruvchi 
ОВ
vektorga aytiladi. (7-rasm). Vektorlarni bunday qo’shish usuli