8-mavzu. YaSsi va barabanli sim g‘alvirlar reja

2–rasm. Yassi tebranuvchi sim g‘alvirlarning kritik tezlanishini aniqlash sxemalari: a – yuqoriga; b – pastga.
(4) formulaga muvofiq, gorizontal (yotiq) sim g‘alvir uchun kritik tezlanish kattaligi a = fg ga teng.
Egilgan sim g‘alvir bo‘yicha yuqoriga va pastga material bo‘lagining nisbatan joylashuvi uchun zarur bo‘lgan a₁ va a₂ kritik tezlanishni topamiz.
Sim g‘alvir bo‘yicha yuqoriga materialning harakati uchun (2–rasm a sxemaga qarang)


R_i ≥ Gf cos α + G sin α , (5)
bu yerda: G – materialning og‘irlik kuchi, n, lekin
R_i = ma₁ = G/g · a₁ = Gf cos α + G sin α , (6)

bu yerdan

a₁ = g(f cos α + sin α) , (7)
bu yerda: α – g‘alvirning egilish burchagi (20⁰ gacha boradi);


f – ishqalanish koeffitsienti, o‘rtacha f = 0,3,
f – mayda va nam zarralar uchun = 0,6.
Sim g‘alvir bo‘yicha pastga materialning harakati uchun quyidagini olamiz:
a₂ = g(f cos α – sin α) . (8)

Ishqalanish koeffitsienti f=0,3 bo‘lganda, 10⁰ ga egilgan holatda o‘rnatilgan sim g‘alvir uchun a₁ va a₂ kattaliklarni aniqlaymiz:

a₁ yuqoriga harakat – 9,81 (0,3 · 0,985 + 0,174) = 4,61 m/sek²;
a₂ pastga harakat – 9,81 (0,3 · 0,985 – 0,174) = 1,2 m/sek².

Shunday qilib, sim g‘alvir bo‘yicha materialning yuqoriga harakati a₁ uchun tezlanishiga qaraganda, pastga harakati a₂ uchun kritik tezlanishi kichik. Binobarin, tekislikga egilgan bo‘ylama tebranishli sim g‘alvirda simmetrik markazi siljigan mexanizm mavjud bo‘lganda material qiyalik bo‘yicha pastga harakat qiladi. Sim g‘alvirning egilish burchagi materialning pastga sirg‘anishidan qochish maqsadida ishqalanish burchagi hamma vaqt kichik bo‘lishi zarur:

α< φ. (9)

Egilgan elak bo‘yicha materialning bo‘lagi yuqoriga ko‘tarilishi uchun (2–rasm b sxemaga qarang) quyidagi zarur bo‘ladi:

R_i ≥ F + G sin α , (10)

bu yerda: R_i – markazi siljigan mexanizm yaratadigan, chaqiriladigan tezlanishda bo‘lakning inersiya kuchi;

F– ishqalanish kuchi;
a = ω²r = 4π²n²r , (11)

bu yerda: r – ekssentrik, m;

13. 
    – valning aylanish soni, ayl/sek.
    

Shunday qilib, bo‘lak massasi m tengligida, R_i quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

R_i = ma = 4mπ²n²r . (12)

Ishqalanish kuchi ishqalanish koeffitsientiga f teng F = Gf cos α , n. (13)

Aniqlangan R_i va F qiymatlarni (10) formulaga qo‘yib, G ni mg orqali almashtirib, quyidagini topamiz:
4mπ²n²r ≥ mg(f cos α + sin α) , (14)
bu yerdan materialning yuqoriga harakati uchun


n ≥ 1/2 · √ f cos α + sin α / r , ayl/sek (15)
bu yerda: r – ekssentrik, m.
Quyidagi shartda material pastga harakatlangan bo‘ladi:


R_i + G sin α ≥ Gf cos α . (16)
Bunda, elak tezlanishi a material harakatining qarama–qarshi tomoniga va markazi siljigan mexanizm yaratadigan, chaqiriladigan tezlanishda bo‘lakning inersiya kuchi R_i material harakati tomoniga yo‘nalgan bo‘lishini e’tiborga olish zarur.

11. 
    formuladan (16) formulaga R_i qiymatni qo‘yib, materialning pastga harakati uchun quyidagi ifodani olamiz:
    

n ≥ 1/2 · √ f cos α – sin α / r , ayl/sek. (17)

Materialning pastga harakatida n kattalik (15) formula bo‘yicha olinadigan n qiymatdan kichik bo‘lishi zarur. Shuning uchun materialning pastga harakati uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

1/2 · √ f cos α + sin α / r > n > 1/2 · √ f cos α – sin α / r . (18)
Elak tekisligiga egilgan α burchak ostida sim g‘alvir tebranishi (2– rasm b sxemaga qarang) yuqorida ko‘rib chiqilgandan konstruksiyasi bo‘yicha faqatgina sezilarsiz darajada farqlanadi. Biroq ushbu sim g‘alvirda kuch inersiyasi R_i g‘alvirning bo‘ylamasiga yo‘nalmagan, vaholanki unga α burchak ostida yo‘nalgan, bu esa R_i1 va R_i2 tashkil etuvchini o‘zgarishini beradi:

Ri1 = Ri sin α; Ri2 = Ri cos α .	(19)
Materialning pastga harakatida quyidagi shartga amal qilinishi lozim:
Ri2 = G sin α ≥ f(G cos α – Ri1) ,	(20)

R_i cos α + G sin α ≥ f(G cos α – R_i sin α) . (21)

(12) formuladan (21) formulaga R_i qiymatni qo‘yib, chap va o‘ng qismini cos α ga bo‘lib va G ni mg orqali almashtirib, quyidagini olamiz:

4n²r · (1 + f tg α) ≥ f – tg α . (22)


f = tg φ (bu yerda φ – ishqalanish burchagi) ekanligini e’tiborga olib, quyidagini olamiz:


4n²r ≥ tg φ – tg α / 1 + tg φ tg α ≥ tg (φ – α) . (23)

Yakuniy olamiz:

n ≥ 1/2 · √ tg (φ – α) / r , ayl/sek. (24)

Shunday qilib materialning yuqoriga ko‘tarilishi uchun quyidagini olamiz:

n ≥ 1/2 · √ tg (φ + α) / r , ayl/sek. (25)


R_i1 > G cos α bo‘lganda bo‘lak otib yuborilgan bo‘ladi. (21) formuladan R_i1 o‘rniga uning qiymatini qo‘yib, valning aylanish sonini aniqlaymiz, bunda material otib yuborilgan bo‘ladi:
n₁ ≥ 0,5 / √ r tg α , ayl/sek. (26)

Valning aylanish soni ushbu formula bo‘yicha hisoblanganga qaraganda amalda hamma vaqt sezilarli past bo‘ladi, bunda bo‘lak otib yuborilmaydi. Biroq, tashkil etuvchi inersiya kuchlari R_i1 materialni silkitadi, bu esa uning saralanishini sezilarli yaxshilaydi.

Yassi sim g‘alvirlarni ishlashida talab etiladigan quvvat, quyidagi ko‘rinishda aniqlash mumkin.
Ushbu holatda ko‘rib chiqilayotgan ish massa tebratuvchi kinetik energiya xabarida va zararli qarshiliklarni yengib chiqishda ishlatiladi. Nazariy jihatdan ish birinchi yarmi yurishida ishlatilgan kinetik energiya ikkinchi yarmi yurishida massa orqali to‘liq aylantiriladi. Biroq, tajriba shuni ko‘rsatadiki, kuchlar dissipatsiyasi (sochilishi) va har xil qarshiliklarni yengib chiqishda uning sarflanishi sodir bo‘ladi. Shuning uchun ikkinchi yarmi yurishida kinetik energiyaning qaytishini hisobga olmasdan, hisoblab chiqish maqsadga muvofiqdir. Shunday qilib, ishlatilgan ishni quyidagi ko‘rinishda ifodalash mumkin:


A = 2 · mυ² / 2 = 4mπ²n²r² , dj . (27)

Quvvat sarfi quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

N = An , vt (28)


N = 4mπ²n³r² , vt . (29)
Yoki, m ni G/g ga almashtirib, quyidagini olamiz:
N = 4Gn³r² , vt (30)

bu yerda: G – massa tebranishining og‘irlik kuchi, n;

r– ekssentrik, m;
n– valning aylanish soni, ayl/sek.


N = An = 4mπ²n³r² , vt (31)

bu yerda: m – material massasi, kg.