51 katakchalarining faoliyatini boshqaruvchi qonunlami, alohida olingan kishilaming infeksiyalarga nisbatan sezuvchanlik darajasini, infeksiya tashuvchilarning sog‘lom kishilar bilan uchrashib qolish ehtimoli va boshqa omillami hisobga olish mumkin edi. Bizning maqsadimiz faqatgina tasvirlovchi modelni qurish bo‘lganligi uchun, biz ko‘pgina omillardan voz kechamiz. N ta sog‘lom kishi mavjud bo‘lib, t=0 vaqt momentida bu guruhga bitta kasal odam (infeksiya manbayi) kelib qo‘shilsin. Faraz qilaylik, guruhdan bemorlar chiqarib tashlaxunaydi (tuzalish ham, o‘lish ham, izolyatsiya ham yo‘q). Shuningdek, odam kassalikni o‘ziga yuqtirishi bilanoq, infeksiya manbayiga aylanadi deb faraz qilamiz. t vaqt momentidagi kasallar sonini *(/) bilan, sog‘lom bo‘lganlar sonini esa - y(t) bilan belgilaymiz (har qanday vaqt momentida x(t)+y(t)=N+1 ekanligi ko‘rinib turibdi). t = 0 da x(0) =1 shart bajariladi. t+dt vaqt oralig‘ini o‘rganib chiqamiz, bu yerda dt - kichik vaqt oralig‘i. Shu vaqt oralig‘ida nechta yangi kasal paydo bo‘lishini aniqlash darkor. Ulaming soni dt katalikka, sog‘lom va bemor kishilaming o‘zaro uchrashuvlar soniga, Ya’ni x-y kattaliklarning ko‘paytmasiga proporsional bo‘ladi deb faraz qilish mumkin:
