A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

!'2{M -bnj)gi(l -сова} .
Bu qiymat o‘q va yukni isitish, havoning qarshiligini yengish, sterjenni tezlashtirish va h.k. larga sarf bolgan energiyalar unehalik katta bo‘lmaganida aniq ko‘rinishga ega bo‘Iadi. Bir qarashda o‘rinli hisoblangan mazkur mulohaza aslida to‘g‘ri emas. O'q va mayatnikning “yopishish”i paytida sodir bo‘ladigan jarayonlar endilikda sof mexanik jarayonlar emas. Shuning uchun V kattalikni hisoblashda qoilanilgan mexanik energiyaning saqlanish qonuni o'rinli emas: sistemaning mexanik energiyasi emas, to‘liq energiyasi saqlanadi. U o‘qning tezligini baholash uchun quyi chegarani beradi, xolos (bu sodda masalani to‘g‘ri yechish uchun knpulsning saqlanish qonimidan ham foydalanish kerak)

.
2.3.-rasm. Metalni lazer bilan o‘yishning bosqichlari.



Shunga o‘xshash mulohazalami muhandis ham L qalinlikdagi metallqatlamini nurlanishi materialning sirtiga perpendikulyar bo‘lgan W quvvatli lazer bilan o‘yish vaqti tk ni baholashda ham tadbiq etishi mumkin (4).
Agarda lazeming energiyasi LSp (S - nurlanuvchi yuza, LS - ustunchaning hajmi, p - moddaning zichligi) massali metall ustunchasining bug‘lanishiga to‘liq sarf bo‘lsa, u holda energiyaning saqlanish qonuni quyidagi tenglik bilan ifodalanadi:
E_b = kLSp, (1)
bu yerda h - birlik massaning bug‘lanishi uchun kerak bo‘ladigan energiya. h kattalik tarkibli tuzilmaga ega: h={ T_v\-T)h i+Й2+Л3. chunki materialni ketma-ket ravishda erish temperaturasi Г_р1 gacha isitish, so‘ngra qizitib, bug‘ga aylantirish kerak (T- boshlang‘ich temperatura, h\ — solishtirma issliqlik sig'imi, hi va 1ц - mos ravishda erish va bug⁴ hosil qilishning solishtirma issiqligi).
0⁴yish chuqurligi l(t) ning vaqt o⁴tishi bilan o⁴zgarishi t dan t+dt gacha bo‘lgan vaqt oralig⁴idagi energiyaning muvozanatidan aniqlanadi. Bu vaqt ichida bug⁴langan
[;(?+ di) i’.t'fiSp — diS!>massaga dl hSp energiya sarf bo'lib, bu energiya lazer to lonidan moddaga uzatiladigan Wdt energiyaga teng boiadi:
dXhSp-Wdl
Bu yerdan quyidagi difFerensial tenglama
dl_ W_ dt hS о
kelib chiqadi. Tenglamani integrallash (boshlangHch o‘yish chuqurligi nolga tengligini hisobga olgan holda) natijasida
_}f,. W__t _ Elf)
hSp¹ ~ hSp (2)
ga ega bo‘lamiz, bu yerda E(t) - lazer tomonidan t vaqt momentigacha ajralgan to^cla energiya. Demak, o‘yish chuqurligi sarf bo‘lgan energiyaga proporsionaldir.
Aslida o‘yish jarayoni o‘rganib chiqilgan sxemaga qaraganda ancha murakkabdir - energiya moddani isitish, noto'g‘ri shaklda bo‘lishi mumkin bo‘lgan o‘ymadan bug‘lami yo‘qotish uchun sarf bo‘ladi. Shuning uchun, taklif etilgan matematik modelning to‘g‘riligiga ishonch unchalik katta emas. Obyekt va uning modeli o‘rtasidagi muvoflqlik to'g'risidagi masala - matematik modellashtirishdagi markaziy masalalardan biri boiib, kelgusida biz unga yana ko‘p marotaba qaytamiz.

2. 
   Modda massasinlng saqlanish qonuni modeli
   

Maktab o‘quvchisi ikkita qmoirdan oqib keluvchi va chiquvchi suv bilan basseyni to^£ldirish to‘g‘risidagi masalani yechish paytida aynan bu mulohazaga tayanadi. Albatta mazkur qonunning tadbiq etilish doirasi bunga qaraganda yanada kengroqdir.
Faraz qiiaylik, radioaktiv modda (uran) “oddiy” material (qo^£rg‘oshin) ning qalin qatlami bilan o‘ralgan boisin. Ushbu holat bo‘linuvchi materiallarni saqlashda yoki ulardan energetikada foydalanishda uchrab turadigan tabiiy holdir.
28

2. 
   -rasm. Radioaktiv chiqindilami saqlash sxemasi
   

“Katta bo‘lmagan” iborasi ostida soddalashtirilgan hoi, uniqrog‘i, yemirilishda qatnashgan barcha mahsulotlar moddaning atomlari bilan to‘qnashmagan holda I-chi sohani hech qanday qiyinchiliklarsiz tark etishi tushuniladi. Boshqa so‘z bilan aytganda, birinchi moddadagi yemirilish mahsulotlarining erkin yugurib o‘tish uzunligi *Vr materialning xarakterli o‘lchami Lj dan anchagina kattadir, ya’ni A_r>X/. Agar ikkinchi moddadagi yemirilish mahsulotlarining erkin yugurib o‘tish uzunligi materialning xarakterli o‘lchamidan anchagina katta, ya’ni Sir in bo‘lsa ajraluvchi mahsulotlar II sohada to‘la yutiladi (2.4.-rasm).
Shunday qilib, I-chi sohadan uchib chiqadigan barcha moddalar H-chi sohada yutiladi va ikkala moddaning umumiy massasi vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi. Aytib o‘tilgan mulohazalar berilgan vaziyatga nisbatan tadbiq etilgan moddaning saqlanish qonunidir. Agarda boshlang‘ich vaqt momenti t=0 da moddalarning massalari mos holda MX0) va M/0) teng bo‘lgan boisa, u holda ixtiyoriy vaqt momentida