A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

Mj(О) ±МпЩ = Mj{t) + Mult) (3)
muvozanat o‘rinli bo‘ladi. Ikkita MXt) va My/t) massalaming joriy qiymatlarini aniqlash uchun (3) tenglamaning o‘zi yetarli bo‘lmaydi. Matematik bayonni oxiriga yetkazish uchun yemirilish jarayonini qo‘shimcha mulohazalarai jalb etgan holda o‘rganish kerak. Ushbu mulohaza quyidagicha: yemirilish tezligi (birlik vaqt ichida yemiriluvchi atomlar soni) radioaktiv moddadagi atomlarning umumiy soniga proporsional. t va l+dt momentlar orasidagi dt vaqt oralig‘ida jami
Ni{t + di) — Ntii) = ~aNr(i -f (dt}> or. > О, 0 < -i < 1.
29


ta atom yemiriladi. Bu yerda moddaning saqlanish qonuni h itun jarayonga emas, faqatgina dt vaqt oralig‘i uchun ikkinchi marc aba qo‘llanilgan. Atomlaming muvozanatini ta’riflovchi mazkur tenglamaning o'ng tomonida minus ishorasi turibdi (modda kamayadi), *>(* + •$<*} kattalik esa ko‘rilayotgan vaqt ichida atomlar sonining o‘rtacha qiymatini ifodalaydi. Uni differencial shaklda yozib olamiz:


g
M;it\ - iijNni) ekanligini hisobga olgan holda, bu yerda m-1 moddaning atom vazni.
a ega boiamiz. 0‘z-o‘zidan chiqaruvchi radioaktivlikda har qanday atom o‘zining atrofidagi moddaning holatiga bog‘liq bo‘lmagan yemirilish ehtimolligiga ega boTadi. Shuning uchun, radioaktiv modda qanchalik ko‘p (kam) boTsa, birlik vaqt ichida shunchalik ko‘p (kam) mahsulot ajralib chiqadi, Proporsionallik koeffitsiyenti ' о (emirilish doimiysi) har bir konkret modda uchun o‘zining aniq qiymatiga ega.

3. 
   , (4) tenglamalar ^Лг SiKLif shartlar hamda Mj(0), Mn(0) kattaliklar bilan birgalikda o‘rganilayotgan obyektning matematik modelini tashkil etadi.
   
4. 
   ni integrallab, bo‘linuvchi (ajraluvchi) moddaning massasi eksponensial qonun bo'yicha kamayishiga guvoh boTamiz
   

M>it) •••■
va t —da I-chi sohada modda butunlay yo‘qoladi, Ya’ni I sohadagi moddalar butunlay II-chi sohaga o'tib ketadi. Umumiy massa (3) ga ko‘ra o‘zgarmasdan qolganligi uchun, II-chi sohadagi modda miqdori ortib boradi:
va t — - da yemiriluvchi moddalar I-chi sohadan butunlay II-chi sohaga o‘tib ketadi.

4. 
   Impulsning saqlanish qonuni modeli
   

Ma’lumki, shamol bo‘lmasa dengiz sathida qo‘zg‘almasdan turgan qayiqning bir uchidan ikkinchi uchiga qarab bir necha qadam qo‘yilsa, qayiq harakatlanishni boshlaydi. Impulsning saqlanish qonuni aynan shu yerda o‘zini namoyon qiladi, bu
30qonu ga ko'ra: sistema tashqi ta'sirga ucliramasa sistemaning impi si saqlanadi. Yeshkaklar harakatga keltirilgandan so'ng qayi i bu harakatga qarama-qarshi tomonga siljish bilan hori icatlanadi.
iCo‘pgina ajoyib texnik qurilmalar reaktiv harakat prinsipiga as langan. Masalan, sun’iy yo‘ldoshni Yer atrofidagi orbitaga cl iqaruvchi raketa tezligini birinchi kosmik tezlik - 8 km/s ga у :tkazishi zarur.
Raketa harakatining eng sodda matematik modeli havoning i|arshiligi, yeming tortish kuchini hisobga olmagan holda iinpulsning saqlanish qonunidan kelib chiqadi.
Raketa yoqilg‘i bakidagi yonish mahsulotlaridan hosil bo‘lgan gaz yoqilg‘i bakidan и tezlik (zamonaviy yoqilg‘ilarga nisbatan bu kattalik 3-5 km/s ga teng) bilan chiqib ketsin. t va t+dt moment!ar orasidagi kichik vaqt oralig‘i dt da yonilg‘ining bir qismi yonadi va raketaning massasi dm kattalikka o‘zgaradi. Shuningdek, raketaning impulsi ham o‘zgaradi, ammo “raketa plyus yoqilg‘i mahsulotlari” sistemasining impulsi t vaqtdagi kabi o‘zgarmasdan, saqlanib qoladi, Ya’ni
то{£)ь*(#} = mil 4- -f- dt) — + £dt) — u}„
Bu yerda v(t) - raketaning tezligi, ^v(^f + $.<&) - ⁰ < £ < ¹ - dt vaqt oralig‘ida yoqilg‘i bakidan ajralib chiqadigan gazlaming o‘rtacha tezligi (ikkala tezlik ham Yerga nisbatan olinadi). Bu tenglikning o‘ng qismida turgan birinchi had - raketaning t+dt vaqt momentidagi impulsini, ikkinchisi - dt vaqt ichida yoqilg‘i bakidan ajralib chiqadigan gazlaming impulsdini anglatadi.
m(t+dt) =m(t)+(dm/dt)dt+0(dt²) tenglikni hisobga olgan holda, impulsning saqlanish qonunini
quyidagi differensial tenglama ko‘rinishida yozib olish mumkin