-tərtibli determinantın elementinin yerləşdiyi sətir və sütunun elementləri pozmaqla alınan tərtibli determinanta bu elementin minoru deyilir və ilə işarə edilir. minorunun ədədinə hasilinə isə elementinin cəbri tamamlayıcısı deyilir və ilə işarə edilir:
Teorem. Hər bir determinantın qiyməti onun hər hansı bir sətir (və ya sütun) elementlərinin öz cəbri tamamlayıcılarına hasilləri cəminə bərabərdir.
Məsələn, üçtərtibli determinant üçün aşağıdakı düsturlar doğrudur:
Tərs matris — n tərtibli A kvadrat matrisinin tərsi elə bir B matrisinə
şərti ödənilsin. Burada En, n tərtibli vahid matrisdir.
Tərs matrisi B=A−1 kimi işarələyirlər. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki,
bərabərlik şərti ödənilməlidir.
Xətti tənliklər sisteminin matris üsulu ilə həlli.
Tutaq ki, n məchullu n xətti tənliklər sistemi verilmişdir
(1)
və məchulların əmsallarından düzəlmiş əsas matrisin
(2)
determinantı sıfırdan fərqlidir.
(1) sistemini ona ekvivalent olan matris tənliyi ilə əvəz edək
AX = B , (3)
burada A – sistemin əsas matrisi, X və B isə sütun-matrislərdir
, .
A matrisinin determinantı sıfırdan fərqli olduğu üçün onun tərs matrisi var. Tutaq ki, (1) sistemin həlli var, yəni (3) matris tənliyini eyniliyə çevirən X sütunu vardır. Bu halda (3) tənliyinin hər iki tərəfini soldan matrisinə vursaq, alarıq
. (4)
Buradan üç matrisin hasilinin xassəsini və (burada I vahid matrisidir) olduğunu nəzərə alsaq onda
.
Nəticədə, (4) düsurundan alarıq ki,
. (5)
Beləliklə, isbat etdik ki, (3) matris tənliyinin həlli varsa, onda o (5) münasibəti ilə birqiymətli təyin edilir.
Asanlıqla yoxlamaq olar ki, (5) münasibəti ilə təyin edilən X sütunu doğrudan da (3) matris tənliyinin həllidir, yəni bu tənliyi eyniliyə çevirir. Doğrudan da, əgər X matrisi (5) münasibəti ilə təyin edilərsə, onda
.
Deməli, əgər A matrisinin determinantı sıfırdan fərqli olarsa, onda (5) münasibəti ilə təyin edilən (3) matris tənliyinin yeganə həlli vardır.
Dostları ilə paylaş: |
