Algebra va analiz asoslari

26
27
2
2
2
1 (5 7)
5
5
7 10
7 5
2
.
(5
7)
2 (5
7)
2 (5
7)
x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
− −
⋅
− −
+
=
=
= −
−
−
−
Javob:
1) 
2
2
2 ( 1)
3
;
(
2)
(
2)
x
x
x
x
− − +
= −
−
−
2) 
2
2
2
3(
5) (3
7) 1 3 15 3
7
22 ;
(
5)
(
5)
(
5)
x
x
x
x
x
x
x
− −
+ ⋅
− −
−
=
=
= −
−
−
−
3)
2
2
2
1 (5 7)
5
5
7 10
7 5
2
.
(5
7)
2 (5
7)
2 (5
7)
x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
− −
⋅
− −
+
=
=
= −
−
−
−
▲
5- misol.
 
Funksiyalarning hosilasini toping:
1)
 f
(
x
) 
= 
sin
x
;

2) 
f
(
x
) 
= 
cos
x
;

3)
 f
(
x
) 
= 
tg
x .

1) Ayirmali nisbatni topishda sinuslar ayirmasini ko‘paytmaga kel-
tirish formu lasidan foydalanamiz:
2
2sin cos
sin
sin(
) sin
2
2
2
2 cos
.
2
2
h
x h
h
x h
x
x h
h
h
h
+
+
−
+
=
=
h→
0
 
da
 
sin
2
1
2
→
h
h
,

2
coscos
cos
2
+
→
x h
x
 
ekanini isbotlash mumkin
.
Demak,
 
(sin
x
)'
=
cos
x.
2) Ayirmali nisbatni topishda kosinuslar ayirmasini ko‘payt maga keltirish 
formu lasidam foydalanamiz:
 
2
2sin sin
sin
sin
cos(
) cos
2
2
2
2
2
sin
sin(
)
2
2
2
2
h
x h
h
h
x h
x
x h
h
x
h
h
h
h
+
+
−
+
= −
= −
= −
⋅
+
.
h→
0
 
da
; 
 
sin(
)
sin
2
h
x
x
+
→
 
ekanini isbotlash mumkin. 
Demak, (cos
x
)' 
= – 
sin
x .
3) Hosilani topishning 5-qoidasi hamda shu misolning 1-, 2-qism 
javoblaridan foydalanib, 
sin
( ) tg
cos
x
f x
x
x
=
=
funksiyaning hosilasini topamiz:
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
'
'
'
sin cos sin cos '
sin
cos
cos
cos cos sin
sin
cos
sin
1 .
cos
cos
cos
−


=
=
=
=




−
+
=
=
=
′
−
x
x
x
x
x
f x
tgx
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
(tg
x
)

---

26
27
Javob: 
1)
 
(sin
x
)'
=
cos
x
;
 
2)
 
(cos
x
)' 
= – 
sin
x
;
 
3)
 
(tg
x
)′ 
( )
2
'
1
cos
=
tgx
x
. 
▲
Hosilani hisoblashda differensiallash qoidalari va quyidagi jadvaldan foy-
dalanish maqsadga muvofiqdir.
Hosilalar jadvali
№
Funksiyalar
Hosilalar
1
c –
o‘zgarmas
0
2
kx+b, k, b – 
o‘zgarmaslar
k
3
x
p
, p – 
o‘zgarmas
px
p–
1
4
sin
x
cos
x
5
cos
x
– sin
x
6
tg
x
2
1
cos
x
7
ctg
x
2
1
sin
x
−
8
a
x
, a>
0
a
x
 
ln
a
9
e
x
e
x
10
ln
x
1/
x
11
lg
x
1
ln10
x
⋅
12
log
a
 x
,
 a>
0, 
a=
1
1
ln
x
a
⋅
?
Savol va topshiriqlar
1. Hosilani hisoblash qoidalarini ayting. Har bir qoidaga misol 
keltiring.
2. Hosilalar jadvalining 4-, 5- bandlarini isbotlang.
3. Funksiyaning 
x=x
0 
nuqtadagi hosilasi nima-yu, hosilaviy funksiya 
nima? Ularning qanday farqi bor? Misollarda tushuntiring.

---

28
29
Mashqlar
Hosilani toping (
20–22
):
20. 
1) 
y = x
4
;
2)
y 
=
2
1
x
; 3) 
y 
= 
3
1
x
.
21. 
1) 
y 
= 
x
4 
– 
x
2
+
x
;
2) 
y 
= 
x
x
+
1
; 
3) 
y 
= 
3
3
x
x
+
; 
4) 
y 
= 
2
2
3
4
1
1
x
x
x
x
x
x
−
−
−
+
+
.
22.
1) 
y 
= (
x
– 1)(
x
2
–
5);
2) 
2
4
2
−
−
=
x
x
y
; 
3) 
4
2
(
)(
)
y
x
x x
x
=
−
+
;
4)
1
1
−
+
=
x
x
y
.
23
. Moddiy nuqtaning berilgan
t
0
vaqtdagi tezligini hisoblang:
1) 
s
(
t
) = 
t
3
–
2
t
2
+
t
;
t
0 
= 5; 2) 
s
3
( ) 5
x t
t t
t
= + +
,
t
0
=4.
24
. Funksiyaning abssissasi berilgan nuqtadagi hosilasini hisoblang:
1)
3
5
)
(
2
−
+
=
x
x
x
f
,
1
0
=
x
; 3)
2
1
2
)
(
3
+
+
=
x
x
x
f
,
4
0
=
x
;
2)
x
x
f
3
4
)
(
−
=
,
2
0
−
=
x
; 4) 
f 
(
x
) = 
x
2
+lg2,
1
0
=
x
. 
Hosilani toping (
25–29
):
25
. 1) 
y
= 2
x
3
–4
x
2
+5;
3) 
y
= 
4
4
x
x
+
;
2) 
y
= 
7
2
7
2
+
−
x
x
;
4) 
y=
2
2
1
x
x
+
.
26
. 1) 
y=
(
x–
2)
 
(
x+
2);
3)
3
9
2
−
−
=
x
x
y
;
2) 
y=
(
x+
2)
3
; 
4) 
y=x
2
+
lg7+
sin
9
π
.
27
. 1) 
y = x
8 
+ 7
x
2 
+ 5
x
;
2) 
y=
2
x
8
+ 
x
6
;
3)
1
6
4
−
=
x
x
y
;
4)
1
1
3
2
−
+
+
=
x
x
x
y
;
5)
x
x
y
1
2
+
=
−
;
6)
y = x
4 
– 4
x
;
7)
;
3 2
5 4
x
x
y
+
=
8) 
y 
= (
x
5 
+ 
x
–5
)(
x
2 
+ 
x
–2
).

---

28
29
28.
1)
1
2
3
4
5
)
(
2
3
4
5
+
+
+
+
+
=
x
x
x
x
x
x
f
; 2)
x
x
x
f
2
2
cos
sin
)
(
+
=
;
3)
x
x
x
f
cos
)
(
=
;
4) 
f
(
x
)=tg
x
; 5)
x
y
8
=
;
6) 
3
log
log
2
2
+
=
x
y
;
7)
x
y
x
2
=
; 8) 
y = x
ln
x
;
9)
x
e
y
x
cos
=
; 
10) 
1
2
ln
.
x
y
e
x
x
=
−
+
29.
1)
y
=2
x
sin
x
;
2) 
)
sin
(cos
x
x
e
y
x
+
=
;
3) 
y 
= 
x
tg
x
;
4)
ln
x
y
x
=
; 5) 
x
y
2
sin
3
=
;
6) 
3
5
x
x
x
y
+
+
=
; 
7)
)
1
)(ln
1
(
+
+
=
x
x
y
; 8) 
3
)
2
(
x
y
+
=
; 9) 
y
=(3
x
+5)
6
+2019.
30.
Moddiy nuqtaning berilgan 
t
0
vaqtdagi tezligini toping:
1) 
s
1
5
)
(
2
+
+
=
t
t
t
x
,
1
0
=
t
; 2) 
s
1
1
4
)
(
3
+
+
=
t
t
t
x
,
1
0
=
t
.
31.
Funksiyaning berilgan nuqtadagi hosilasini toping:
1)
3
)
1
(
)
(
+
=
x
x
f
,
1
0
−
=
x
; 2) 
x
x
f
sin
)
(
=
,
0
2
x
π
=
.
32.
Hosilani toping:
1)
x
y
sin
2
=
; 2)
tgx
y
−
=
3
tg
x
; 3) 
y
=–3cos
x
; 4) 
y
=tg
x–
ctg
x
;
5)
x
x
y
cos
4
−
=
; 6)
x
x
y
sin
2
=
; 7) 
x
x
y
sin
=
; 8) 
x
x
x
y
cos
sin
+
=
.
33.
Funksiyaning
x
0
nuqtadagi hosilasini hisoblang:
1) 
5
3
1
2
)
(
−
+
=
x
x
x
f
,
2
0
=
x
; 2)
f
(
x
) = tg
x 
– 
x 
+ 2,
0
4
x
π
=
;
3)
)
1
(lg
)
(
−
=
x
x
x
f
,
x
0
=10; 4) 
f
(
x
) = tg
x 
1
( )
2
f x
tgx
=
−
ln
x
,
0
4
x
π
=
.
34.
Нosilani nolga aylantiradigan nuqtani toping: 
1)
x
x
x
f
4
)
(
4
−
=
;
2)
x
tgx
x
f
−
=
)
(
tg
x–x
;
3)
3
2
)
(
4
8
+
−
=
x
x
x
f
;
4)
2
( ) log
ln 2
x
f x
x
=
−
.

---