Algebra va analiz asoslari

70
71
Xuddi shunday iste’molchilar ham narxning o‘zgarish tezligini 
kuzatib, kelgusi haftaga sotib olinadigan mevalarning miqdorini 
belgilaydilar. 
Kelgusi haftadagi mevalarning narxini 
p 
orqali, narxning o‘zgarish 
tezligini esa 
p
′ orqali belgilaylik. 
Taklif ham, talab ham tovar narxi bilan uning o‘zgarish tezligiga
bog‘liq ekanligini ishonch bilan aytishimiz mumkin. Bu bog‘lanish qanday 
bo‘ladi? 

Bunday bog‘lanishlarning eng sodda ko‘rinishi quyidagicha bo‘lar 
ekan: 
y=ap
′
+bp+c
, bu yerda 
a, b, c 
– haqiqiy sonlar. 
Masalan, 
q
orqali talabni, 
s
orqali esa taklifni belgilasak, ular uchun 
yuqoridagi bog‘lanishlar 
q
= 4
p
′–2
p
+39, 
s
= 44
p
'+2
p
–1 tenglamalar 
yordamida ifodalanishi mumkin. 
Bu holda talab va taklifning o‘zaro tengligi 4
p
′–2
p
+39 = 44
p
′+2
p
–1 
munosabat yordamida ifodalanadi. 
Bu tenglikdan 
10
'
10
p
p
−
= −
ko‘rinishdagi differensial tenglamani 
hosil qilamiz.
Agar boshlang‘ich narxni 
p
(0)=
p
0
deb belgilasak, narx 
10
0
(
10)
10
t
p
p
e
−
=
−
+
qonuniyat bilan o‘zgarishini hosil qilamiz. 
▲
Investitsiya.
 
Faraz qilaylik, qandaydir mahsulot 
p
narx bilan sotiladi, 
Q
(
t
) funksiya 
t
vaqt mobaynida ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori 
o‘zgarishini bildiradi desak, u holda 
t 
vaqt davomida 
pQ
(
t
) ga teng
daromad olinadi. Aytaylik, olingan daromadning bir qismi mahsulot ishlab 
chiqarish investitsiyasiga sarf bo‘lsin, ya’ni 
( )
( )
I t
mpQ t
=
, (8)
m
– investitsiya normasi, o‘zgarmas son va 0 <
m
< 1 .
Agar bozor yetarlicha ta’minlangan va ishlab chiqarilgan mahsulot
to‘la sotilgan degan tasavvurdan kelib chiqilsa, bu holat ishlab chiqarish 
tezligining yana oshishiga olib keladi.
Ishlab chiqarish tezligi esa investitsiyaning o‘sishiga proporsional,
ya’ni 
Q
′ = 
l 
· 
I
(
t
), (9)
bu yerda 
l
– proporsionallik koeffitsiyenti. 
(8) formulani (9) ga qo‘yib 

---