Algebraik sistemalar. Algebra tushunchasi. Algebraik tizimlar, algebralar va modellar

6 -ta'rif (izomorfizm). Agar homomorfizm bijektsiya bo'lsa va teskari xaritalash ham homomorfizm bo'lsa, unda bunday homomorfizm izomorfizm deb ataladi. Izomorfizm mavjud bo'lgan algebraik tizimlar izomorfik deb ataladi.
Boshqacha aytganda, algebraik tizimlarning izomorfizmi A = va B = bir xil turdagi -A to'plamini B ga birma-bir xaritalash, bunda quyidagi shartlar bajariladi:

j (fi (x1, ..., xmi)) = gi (j (x1), ..., j (xmi)),

(x1, ..., xnj) O rj O (j (x1), ..., j (xnj) O pj
har qanday x1, x2, ... O A uchun, har qanday i: 1 Ј i Ј k uchun, har qanday j: 1 Ј j Ј l uchun.
2 -shart algebralar uchun avtomatik ravishda qondiriladi; shuning uchun algebralar uchun izomorfizmlar - bu biektsiya bo'lgan homomorfizmlar.
4 -misol (algebralarning izomorfizmi).
Keling, algebralar va * izomorfikdir. Biz j: R ® R + xaritasini j (x) = ex sifatida belgilaymiz. Bu xaritalash bijektsiya va j (x + y) = e (x + y) = ex ey = j (x) j (y).
5 -misol (model izomorfizmi).
Keling, modellar va izomorfikdir. Biz xaritani j (x) = -x belgilaymiz. Bu xaritalash b va j (x) i j (y) Y -x i -y Y x x Ј y.
7 -ta'rif (otomorfizm). Algebraik tizimning o'z -o'zidan izomorfizmiga avtorfizm deyiladi. O'ziga xoslik bo'lgan avtomorfizm arzimas deb ataladi.
Muammo 2. Algebralar * va * izomorf emas.
Muammo 3. <{2,3,4,5,6,7} modelli avtorfizmlar sonini toping; r>, bu erda r - o'zaro murakkablik nisbati *.
1.3 Algebraik tizimlarning quyi tizimlari
8 -ta'rif (quyi tizim). Algebraik tizimning quyi tizimi - bu algebraik tizim , bu erda A' N A, WF 'dan A' gacha bo'lgan barcha amallarning qiymatlari mos keladi. WF operatsiyalari qiymatlari va WR 'A' munosabatlari WR munosabatlariga to'g'ri keladi. Bundan tashqari, A 'kichik to'plami tizimida yopiq deb nomlanadi.
E'tibor bering, algebralarning homomorfik tasvirlari har doim subalgebralarga nisbatan izomorfdir, lekin modellarning homomorfik tasvirlari ma'lum bir modelning submodellariga izomorf bo'lishi shart emas.