Аллакова Дилбар

МАВЗУНИ МУСТАЩКАМЛАШ УЧУН САВОЛЛАР
1. Иккинчи тартибли детерминант =андай щисобланади ?

2. Ушбу детерминант нинг =иймати нимага тенг ?

3. Учинчи тартибли детерминант =андай щисобланади ?
4. Ушбу детерминантнинг =иймати нимага тенг ?
5. Ырнига =ыйишлар группаси S_n ;   нинг тартиби нечага тенг ?
6. Ырнига =ыйишларнинг инверсияси деганда нимани тушунасиз ?
7. То= (жуфт) ырнига =ыйиш деб нимага айтилади ?
8. Транспозиция нима ва у =андай хоссага эга ?
9. n та элементдан тузилган жуфт ырнига =ыйишлар тыплами мультипликатив группа быладими ?
10.n элементдан тузилган то= ырнига =ыйишлар тыплами группа быладими?


18- МАЪРУЗА
МАВЗУ: n - ТАРТИБЛИ ДЕТЕРМИНАНТЛАР ВА УЛАРНИНГ ХОССАЛАРИ
РЕЖА:
1. n - тартибли детерминантнинг таърифи.
2. Хоссалари.
3. Мисоллар.
АДАБИЁТЛАР [ 1, 2, 3] .
1. n - тартибли
A=
квадрат матрицанинг детерминанти деб ушбу n! та щадлар йи\индисидан тузилган
(1)
ифодага айтилади. Бунда щар бир щадда n та кыпайтувчи былиб, щар бир сатр ва устундан биртадан элемент =атнашади.  эса
ырнига =ыйишдаги инверсиялар сонини билдиради. Демак , (1) даги n! / 2 та щад мусбат ишора билан ва =олган n! / 2 та щад эса манфий ишора билан олинади. Берилган А матрицанинг детерминанти =уйидагича белгиданади:

Мисол. 1). a₁₂ a₂₃ a₃₁ a₅₂ a₄₅ a₅₄ кыпайтма 6-тартибли детерминант ёйилмасида =атнашадими?
Индекслар щосил =илган ырнига =ыйиш
дан иборат. Бундан кыринадики иккинчи устундан иккита элемент олинган. Шунинг учун щам у 6- тартибли детерминант таркибида =атнашмайди.
2). a₁₂ a₂₃ a₃₁ щад 3- тартибли детерминантда =андай ишора бидан =атнашади ?
 = ырнига =ыйишдаги инверсиялар сонини ани=лайлик: 1 учун 2 та, 2 учун 0 та, 3 учун щам 0 та жами 3 та инверсия бор. Шунинг учун щам бу щад учинчи тартибли детерминант таркибига минус ишора билан киради.
Детерминантнинг сатрларини устунлар устунларини эса сатрлар =илиб ёзишга уни транспонирлаш дейилади.
2. Хоссалари.
1. Детерминантни транспонирласак унинг =иймати ызгармайди.
Исботи.

(1) ва (2) нинг ынг томонидаги йи\инди барча n! та ырнига =ыйишлар быйича олингани учун ынг томонлари тенг. Демак чап томонлари щам тенг былиши керак, яъни D= D' .
2. Детерминантда исталган 2 та сатрининг ырнини алмаштирсак, унинг ишораси ызгаради.
Исботи. Агарда D детерминантда k ва l сатрларнинг ыринларини алмаштирсак D' детерминант щосил былади.
Бу ерда
ни
дан бирта транспозиция ёрдамида щосил килиш мумкин. Транспозиция то= ырнига =ыйиш былганлиги сабабли (1) ва (2) даги щадларнинг барчаси тескари ишора билан олинади, яъни D' = -D.
Натижа. 2 та бир хил сатр (устун) га эга былган детерминантнинг =иймати нолга тенг.
3. Детерминантда бирор сатри (устуни) ноллардан иборат былса, ундай детерминантнинг =иймати нолга тенг.
4. Агар детерминантдаги бирор сатр (устун) элементлари умумий кыпайтувчи m га эга былса, уни детерминант белгисидан таш=арига чи=ариш мумкин.
Исботи.


.
1- натижа. Детерминантни бирор s сонига кыпайтириш учун унинг бирор сатри (устуни) ни шу сонга кыпайтириш кифоя.
2- натижа. Детерминантнинг бирор сатри (устуни) иккинчи бир сатрига пропорционал былса, унинг =иймати 0 га тенг.
5.Агар n-тартибли детерминантдаги бирор сатр (устун) элементлари 2 та элементнинг йи\индиси кыринишда ифодаланган былса, уни 2 та n-тартибли детерминант йи\индиси кыринишида ёзиш мумкин.
Исботи Натижа. Детерминантнинг бирорта сатри (устуни) ни бирор сонга кыпайтириб иккинчи бир сатри (устуни) нинг мос элементларига =ышсак детерминантнинг =иймати ызгармайди.
5. Агар n-тартибли детерминантдаги бирор сатр (устун) элементлари =олган сатр (устун) ларининг чизи=ли комбинациясидан иборат былса, унинг =иймати нолга тенг.
Исботи ю=оридаги хоссалардан бевосита келиб чи=ади.
Мисол. . Бунда охирги устунидан 4 ни чи=ардик. Натижада 1 ва 4 устунлари бир хил былиб =олди.