Аллакова Дилбар


МАВЗУНИ МУСТАЩКАМЛАШ УЧУН САВОЛЛАР



Yüklə 1,93 Mb.
səhifə23/24
tarix20.01.2023
ölçüsü1,93 Mb.
#79804
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24
Аллакова Дилбар

МАВЗУНИ МУСТАЩКАМЛАШ УЧУН САВОЛЛАР.
1. Матрицанинг ранги нимага тенг ?
2.Матрицалар кыпайтмасининг детерминанти ща=идаги теоремани айтинг.
3. n (n>3) тартибли детерминантларни щисоблаш усуллари ща=ида гапириб беринг.


22 - МАЪРУЗА
МАВЗУ : ТЕСКАРИ МАТРИЦА
РЕЖА:
1. Детерминантларни кыпайтириш.
2. Тескариланувчи матрицалар .
3. Тескари матрицани щисоблаш усуллари.
4. Чизи=ли тенгламалар системасини матрицавий кыринишда ёзиш ва ечиш.
5. Мисоллар.
АДАБИЁТЛАР [ 1, 2, 3]

1. Детерминантларни кыпайтириш. Ушбу теорема ыринли:


Теорема. Иккита n- тартибли

детерминантларнинг кыпайтмасини яна n- тартибли детерминант



шаклида ифодалаш мумкин былиб, бунда сi j элемент D1 даги i - сатр элементлари ai1 , ai2 , . . . , ain ларни D2 даги j - устун элементлари
b1 j ,b2j , . . . ,bnj га мос равишда кыпайтириб натижани =ышиш билан щосил =илинади, яъни
ci j = ai1b1j + ai2b2 j + . . . + ain bn j = ai k bk j . (1)
Исботи. Ушбу 2n -тартибли детерминантни =араймиз:
Агар D да биринчи n та сатрини ажратиб n - тартибли минорлар тузсак фа=ат биртаси D1 га тенг, =олганлари эса нолга тенг былади. D1 нинг алгебраик тылдирувчиси D2 га тенг былади . Демак,
D=D1 D2 (2)

Энди D даги 1- устунни b11 га 2 - устунни b21 га , . . . , n - устунни bn1 га кыпайтириб n+1- устунига =ышамиз. Сынгра 1- устунни b12 га , 2- устунини b22 га ва х.к. n - устунини bn 2 га кыпайтириб n+2 - устунига =ышамиз ва х.к. давом этиб 1- устунини b1n га , иккинчи устунини b2n га ва х.к. n- устунини bnn га кыпайтириб 2n - устунига =ышамиз. У щолда ушбуга эга быламиз (детерминантнинг хоссаларига кыра D нинг =иймати ызгармайди):



Агар D нинг охирги n та сатрини ажратиб шу сатрлардаги n- тартибли минорлар быйича ёйсак D= МА га эга быламиз. (Чунки фа=ат
былиб =олган барча n- тартибли минорлар нолга тенг).
Бу ерда
A= (-1)(n+1)+(n+2)+ . . . +2n +1+2+ . . . + n D= (-1) n+2(1+2+ . . . + n ) D= (-1) n D.

D= ( -1)n ( -1)n D =( -1)2nD =D . (3)


Демак, (2) ва (3) дан D1D2= D.
Детерминантларни транспонирласак унинг =иймати ызгармагани учун детерминантларни кыпайтириш учун щам щозирги кыриб ытилган
“сатрларини устунларига“, быйича =оидасидан таш=ари “сатрларини сатрларига”, “устунларини сатрларига”, ”устунларини устунларига” =оидаларини =ыллаш мумкин.
Натижа. А ва В квадрат матрицалар кыпайтмасининг детерминанти шу матрицалар детерминантларининг кыпайтмасига тенг .
det (A B)=detAdetB . (4)
Умуман
A1 A2    Ak  =  А1    A2      Ak  ;  A  k =  Ak  .
2. Тескари матрица .
Фараз этайлик F майдонда n-тартибли А матрица берилган былсин. Агар
А В = В А=Е (1)
шартни =аноатлантирувчи В n -тартибли квадрат матрица мавжуд былса, бу матрицага А га тескари матрица дейилади, ыз навбатида А щам В га тескари матрица былади . (1) дан
det (A B) = detA  detB = detЕ=1
былгани учун detA 0 ва detB  0 деган хулосага келамиз, яьни фа=ат хосмас матрицалар учун тескариси мавжуд былар экан . Бундан кейин А га тескари матрицани А-1 билан белгилаймиз.
Берилган матрицага тескари матрицани топишнинг 2 хил усули бор:
1). Детерминантлардан фойдаланиб ;
2). Матрицадаги элементар алмаштиришлардан фойдаланиб топиш .
Аввало 1- усулни =араб чи=айлик . Фараз этайлик

матрица берилган былсин. У щолда

матрица А га тескари матрица былади. Бу ердаги Aij A матрицадаги aij элементнинг алгебраик тылдирувчиси. Ща=и=атан щам


М и с о л . Берилган А матрицага тескари матрицани щисобланг.
Барча элементларга мос алгебраик тылдирувчиларни щисоблаймиз:

Текшириш:
Иккинчи усул . Aгар А хосмас n - тартибли матрица берилган былса, ушбу (АE) матрицани тызиб олиб шундай элементар алмаштиришлар бажарамизки, бунинг натижасида (EB) матрица щосил былсин. Ана шу В=А-1 матрица А га тескари матрица былади . (Бу тасди=нинг =атъий исботи уйга муста=ил топшири=). Энди ю=ридаги мисолни иккинчи усул билан ечайлик:



4.Чизи=ли тенгламалар системасини матрицавий кыринишда ёзиш ва уни ечиш.
F майдондаги nxn- чизи=ли тенгламалар системаси

(1)

берилган былсин. Агар (1) нинг асосий матрицасини А, ноъмаълумлар устунини Х ва озод щадлар устунини b билан белгиласак, яъни

деб белгилаб олсак, (1) ни =уйидагича ёза оламиз:
AX = b . (2)
Бунга (1)-чизи=ли тенгламалар системасининг матрицавий кыринишда ёзилиши дейилади.
Агар detA  0 былса , у щолда А га тескари А-1 матрица мавжуд былади ва A-1AX = A-1 b ёки (A-1A)X = A-1 b, бу ерда A-1A = E ва
EX =X былгани учун
X = A-1 b (3)
тенгликка эга быламиз.
М и с о л . Ушбу тенгламалар системасини матрицавий кыринишда ёзинг ва ечинг:

деб олсак АХ=b щосил былади. Энди A-1 ни топайлик.



Демак, х1 =1, х2 =5, х3 =3 .



Yüklə 1,93 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin