Am aliy m ashg'ulotlar va hisoblash grafik ishlari uchun

L r r r r t f V F
3 
J
1 
•—
1
---- 1 
2
L 
2
. 
?
jn , 
,
i 
r—
-
n - 1 , 
Л 
F
i L 1
- f c
t i
- _________
V
2
__ 
6
s
5)Juft kuch momentini 
M ■ x° -
ko’rinishda yozamiz;
6) 
DifTerentsial 
tenglamani 
integrallashda 
— 
qavslami 
ochmaymiz. 
Integrallash 
quyidagi tartibda 
bajariladi
f / 
v j
(JC -a)"+1
J
( x - a )
Л = --------
л + 1
7) balka boshlangich kesimi-ning 
aylanish burchagi va salqiligini, 
balka uchlarini tayanchlarga
169

---

L _ ^tokcha
_44,6 
t
tokchaning qalinligini 
topamiz 
P ~
^
=
= l,65s/n
h p
= 1,85m qabul qilamiz, belgilangan o’ lchamlar asosida kesimning 
markaziy o ’qqa nisbatan inertsiya momentini hisoblaymiz:
/ = 2 A A p (^ y ^ )2 + ^ = 2 - 2 7 1 ,8 ( 5 0 ,9 ) 2 +66667 =318494 
sm4
ш 
I
318494 
3
Balka kesimining karshilik momenti 
w
= т -------- = —
■
■
= 614&ш
- + A/7 
51)8
v u. 
u ~ 8910000 
kg
Kuchlanish er = —: _ ;1 =1450-—
6148
sm
Tokcha kesim yuzasiing statik momenti
с
. m
e Л 0 0 * 1,8 3 _
,3
S p -
2 7 • 1,8 • ( 
-
) - 2473.vm 
urinma kuch
r = ^ = —
= 524 
8
0,8
t f
= 
5 4 0 0 0 2 4 7 3 _ 4 1 9 Ag
r
 
3 1 8 4 9 4
sm
kg
va 
kuchlanish
sm
Chokni qalinligi 
hch
=
419
1,4-800
= 0,3745 m
1 
1
, - 
. . 
M y
8910000-50 
. . n n kg 
Normal kuchlanish 
<
у
 =
— — = — ______ — = 1400— ;
318494
sm
VI. EG ILISH D A K O ’CHISHNI ANIQLASH
F
Balka biror inertsiya o ’qi tekisligida 
tashqi kuch bilan yuklansa, uning o’qi 
shu 
tekislikda egrilanadi, tekis 
egilish sodir bo’ladi. Balka egilgan 
o’qining tenglamasi
У
 = A * )
В
nuqta В/ holatga ko’chadi. Bu 
ko’chish 
F
kuch yo’nalishida sodir 
bo’ lib, balkaning salqiligi (.y ) deyi­
ladi

---

E g ilish g ach a 
tekis bo’ lgan balkaning kesimi, deformatsiyadan keyin 
-gm tekisligicha 
qolib, o’zining boshlang'ich holatiga nisbatan 
в
• jrchakka 
aylanadi. 
в
burchak balka kesining aylanish burchagi
d
Salqilik va 
kesimni ayla­
nish burchagi- 
ni aniqlash 
usullari
ajribaviy
- balka egilish 
o’qining 
takribiy 
tenglamasini uzluksiz integrallash
differentsial
■ boshlangich parametrlar usuli
grafoanalitik usul
-energetik usul: Mor integralini tadbiq etish
- maxsus tajriba qurilmalarida bajariladi
Boshlang'ich 
parametrlar 
usulini tadbik 
etish 
tartibi
1) balkani 
XOU
koordinata sistemasiga joylashti-ramiz, 
balkani boshlang’ich nuqtasini belgilaymiz;
2) balkaning oraliq masofalarini, koordinata boshidan 
joylashtiramiz.
3) balkaning biror oraliqidagi taqsimlangan kuch 
intensivligini ta'siri, balkaning oxirigacha davom etmasa, 
balkani shu oraliqlarini o'zaro teng va qarama-qarshi 
yo’nalgan 
taqsimlangan 
kuch 
intensivligi 
bilan 
to’ldiramiz.
4) balkani oxirgi oraliki uchun takribiy differen-tsial
tenglamani tuzamiz va uni ketma-ket ikki marotaba 
integrallaymiz
Ely = - F x - M ( x - 2 ) ° - q
4)" + 
q
1* ~ 6)*
L
r r r r f
V
'
ш 
•
!■----
1
---- L
2
L 
2 
7
1 ’
r r r r f
"
— ■
— -
Г *
F
± 1 1
V
2
-
ft
ft
5)Juft kuch momentini 
M ■ x° -
ko’rinishda yozamiz;
6) 
Differentsial 
tenglamani 
integrallashda 
— 
qavslami 
ochmaymiz. 
Integrallash 
quyidagi tartibda 
bajariladi
П
+1
7) balka boshlangich kesimi-ning 
aylanish burchagi va salqiligini, 
balka uchlarini tayanchlarga
169

---

tayanish shartlaridan topiladi.
8) boshlangich marametrlar 
usuliga 
asosan balka ixtiyoriy 
kesimining aylanish burchagi va salqiligi quyidagi universal formuladan 
hisoblanadi:
e=e0
+ —
0 
£1
_
F
*L
_
M ( x -
2)' 
- q
+ q
^ ^ - 1
2
o
o
salqilik formulasi
У = У0 
+ 
О0
х
+ —
6 
2 
24 
24
buerda:
Уо,0о~
balka 
boshlang’ ich 
nuqtasining 
salqiligi 
va 
boshlang'ich 
kesimining aylanish burchagi bo’ lib, balka uchlarini tayanchlarga tayanish 
shartlaridan topiladi
Kesimning aylanish burchagi va salqilik formulalariga * « 8
м
qiymat
qo’yilsa formulalarni chap tomoni nolga teng bo’ ladi 
( в -
0,д> = 0 ), 
chunki balkani qistirib mahkamlangan kesimi absolyut qo’zg’almas. 
Unda, balka kesimining aylanish burchagi formulasidan hosil bo’ lgan
■ 32F - 6Л/ -
q
9--Ur
formulasiga keltirib qo’yib >'o
—
1
б ]
ifodani 
x
= 
S
m
qiymatda 
salqilik 
282'
1 Г 664 
. . . .
2821
“"Щ. T + 
+,T j
ifodani hosil
qilamiz. Topilgan 
y 0>&o
ifodalarini 
kesimni aylanish 
burchagi 
va 
salqilik formu-lalariga keltirib qo’yib, hosil bo’ lgan formulalardan balka 
ixtiyoriy kesimining aylanish burchagi va salqiligini hisoblash mumkin.

---

Egilishda ko'chishni grafoanalitik 
usulda aniqlashning tartibi.
1. Berilgan 
balka uchun 
tashqi kuch 
ta'siridan 
eguvchi moment 
epyurasi 
quriladi.
2. Berilgan balka uchun soxta balka 
tanlanadi:
3. Soxta 
balka berilgan 
balkaning 
eguvchi momentiga miqdor jihatdan teng 
bo’ lgan 
M = q f
soxta kuch 
bilan
yuklanadi, soxta kuch intensivligi
soxta balka ^
------------*—
i
У=0 у
* 0 
Ai/*0
0 * 0 0
* 0
Qf 
* 0
Mj=0 Mf *0
Qf *0 Qf* 0
[haqiQiv balka
у *
0 
9 * 0
soxta balka
* £
soxta balka
haqiqiy balka
-------------
7 = 0
« Л Wf °
M , * o
e * o
0*0
Q/ = o 
Qf * o Q / * °
Q r * Q
4 f -
haqiqiy balkaning eguvchi momenti qonuniyati bilan bir xil 
o’zgaradi.
4. 
Haqiqiy balka ixtiyoriy kesimining aylanish burchagi - 
в
, soxta 
balkani shu kesimidagi ko’ndalang kuchni 
haqiqiy balkaning bikrligiga
bo’linmasiga teng:
El
5. 
Haqiqiy balka ixtiyoriy nuqtasining salqiligi - 
u,
soxta balkaning 
shu nuqtasidagi eguvchi 
moment 
M ,
- ni haqiqiy balkaning bikrligiga
bo’linmasiga teng:
.M
l
El

---

burchagini aniqlang (jadvaldagi rasmlarda ko’rsa-tilgan). Balkalamin . 
qulochi / = 
4a=4 m,
konsolning uzunligi 
a = l m.
Ruxsat 
etiladigan 
kuchlanish 160 MPa uchun balka kesimining qo’shtavrni tanlam. 
Balkaning har qaysi sxemasi uchun yuklanish ikki variantda 
beriladi ii 
q=2 kN/т. P
= 
40 kN. M=60 kNm; 
' ’
2) q=40 kN/т. R= 60kN.M = 20 kNm.
6.37-misol uchun 
sxemalar
vari­
ant
qo’sh-
tavr
deformatsiya
•fy,sm
У
,sm
e*,rad
I
27
-0,866
0,266
-0,01067
* —
l
—
4 Я
2
27
-0,931
0,196
-0,0031
-----
q 
M 
P
ашшппггттптгтт
Г
1
33
0,169
-0,474
0,00068
**
1
1---------
1
---------
З л Л
2
30а
-0,343
-0,129
-0,00343
1
27
-0,067
-0,566
-0,00133
2
30
-0,799
0,494
-0,00659
А р ! _________
2
д п
^
,
т .
1
1
27
-0,498
2,413
-0,00732
t* 
-------—
\
2
18
0
-0,711
-0,00518
м - т Д -
Г
/
'
й
1
24а
-0,658
0,844
-0,00438
2
18
0
-0,194
0
6.38-m isol. Rasmda ko'rsatilgan ikki tayanchga tiralgan balkalar 
uchun S kesimdagi salkilik va o’ng tayanch V dagi aylanish burchagini 
aniklang. Ruxsat etilgan kuchlanish 16000 N/sm2 bo’lganda mustahkamlik 
shartidan har bir qo’shtavrli balkaning kesimini tanlang. 
Balka 
yuklashning ikki varianti beriladi:
1) 
q=20 kN/т, P
= 
40 kN. M=60 kNm; 2) q=40 kN/т. R= 60 kN. M
= 
30 kNm.
Balkalar qulochi 
1= 3 a = 6 m.
Agar har qaysi balkaning

---

I^ u s iy og’ irligini xisobga olinsa. ulaming salkiligi qanday AUs qiymatga 
o’zgaradi?
6.38-misol uchun 
sxemalar
va­
ri­
ant
qo’sh
-tavr
deformatsi'
/a
,sm
e>
,rad
,sm
M
A
P
4
I V i i W ]
8
1
33
-1,355
0,00926
-0,031
— a— -------2a
*
2
40
-1,197
0.00806
-0,022
Я
Г
VI
В
1
27a
-1,212
0,00707
-0,045
c 
„
1
f
2
30
-1,319
0,00675
-0,038
ч
 
г~м
1
36
-1,295
0.00822
-0,027
I L l i l j iiniilllilJ
■«— 
a—
----
2a
r
2
45
-1,117
0,00692
-0,017
1
К
 
C| 
— 
a
— ►
ШИЛИ 
1
 nil»
2a
_____
J
1
27
-0,355
-0,0049
-0,046
2
30
-1,130
0,00832
-0,038
р ц ш
M—i
kB
1
27
-0,444
0,00866
-0,046
1
.
!
p 
i
2a
_____
2
20
0
0,00785
-0,084
i
A 
Сгттттгп ттт
f
1
27a
•1,858
0,01192 -0,0445
S. .
r
*
h.-----
2a
_____
2
36
-1,046
0,00775
-0,027
6.39-misol. Q o’shtavr kesimli balkalar 
rasmda ko'rsatilganidek 
yuklangan. Quloch o’rtasidagi (m0 ) va konsol uchidagi (и„) salkiliklar, 
shuningdek o’ng tayanchdagi aylanish burchagini aniqlang. Uchastka 
uzunligi 
a=2 m,
har qaysi balka sxemasi uchun yuklanish ikki variantda 
benladi: 
I) M=20 kNm, P
«
30 kN. q=10 kN/m. 2) M=30 kNm, R= 20 kN.
^ 
kN/т.
Q o’shtavr nomerini ruxsat etiladigan kuchlanish 160 MPa 
Igandagi mustahkamlik shartidan aniqlash kerak. Qo'shtavr nomerini 
J*dvaldan ham olish mumkin. (3-grafa). Kuchishlar kattaliklarining sonli
175

---

iymatlarini aniqlagandan so'ng balka o'rtasidagi eng katta egilish 1 6 sm 
dan oshmasligi uchun qanday nomerli qo’shtavr olish kerakligini harn 
xisoblang.
6.39-misol uchun
vari-ant
qo’sh-
avob
------------
sxetnalar
tavr
y>
,sm
У
,sm
e-
,rad
qo’sh-
tavr
s
—
F 
» T
1
24a
-3,16
U 3
0,00878
30a
■
i
1—
2a
—(—
2a
-l-a-4
2
20
-2,54
-1,63
0
24
j f - T
. ' 1
1
27
2,4
-3,87
-0,0153
40
J
5 Г
. I— 
2a
—
2a ~^~a 1
2
22a
2,87
-4,42
-0,0173
36
I
p
4
a ---------i P
1
24a
-3,16
1,49
0,00878
30a
'
—
2a
—1—
2a 
a 
.t
2
22a
-0,96
-1,67
-0,0048
27
q 
pi
U liiL JJL . 
1
I
27
-0,27
-2,13
-0,0067
36
& 
1
A
1 
»T 
i
•
—
2a
—
^ 
—2a ~±-a
<
2
30
-2,64
0,75
0,008
36
Мг» 
4
A--- - P --- Jr0
1
18
3,10
-4,40
-0,0180
27a
t
A
I—
2a
2
22a
2,87
4 1 8
-0,0173
36
4
"Р'Ч Р
i 
2a—l
— 
2a 
a
j
I
20a
-4,61
2,30
0,01642
30
2
30
-2,92
1,84
0,01120
36
II
•I
I.I
6.51-rasm
©
т
kuchlanishlar nimaga teng?
Kuchlanishlar kontsentratsiyasi ta'sirini hisobga olmang.
6.40-m iso l 
Qulochi 
21
= 80 sm bo’ l­
gan yog’och balka chap uchidan 
qisilgan. Balkaning erkin o’ng uchiga 
R=2000 N kuch qo’yilgan. Balka bir 
qismining 
diametri 
12 
sm, 
ikkinchisiniki 
10 sm (6.51-rasmga 
qarang). I - I , II-II kesimlarda eng katta 
normal
Balka erkin uchining salqiligini toping

---

и
Л . - я
100
va 
М,\
= О 
х\
=2mda 
Q[
Q [ = ~ , k N
20
va 
м x\ — 
—kNm
hosil
bo’ladi. 
0<,x\<,2m
oraliqda 
ko’ndalang kuch 
to’g’ri chiziqli qonuniyat bilan 
o’zgaradi 
va 
ishorasini