«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

Kurs ishining maqsadi. Ushbu kurs ishini yozishda chekli ayirmali tenglamalar sistemasini uch diagonalli sistemaga keltirish va matematik yechish, aniq amaliy masalalarda bu jarayonni ko’rsatish, progonka usuli va unga doir turli masalalarni yechishning algoritmi yaratish ko’zda tutilgan.
Kurs ishining vazifalari. Chekli ayirmali tenglamalar sistemasini uch diagonalli sistemaga keltirish usullari va progonka usuli o’rganiladi. Usullar bir qancha misollarda ko’rsatiladi va misollarni yechish algoritmi ko’rsatiladi.
Kurs ishining obyekti va predmeti. Chekli ayirmali tenglamalar sistemasini uch diagonalli sistemaga doir misollarning yechimlari va progonka usulining haqiqiy ildizlari kurs ishining tadqiqot obyektidir.
Kurs ishida foydalanilgan adabiyotlar tahlili: Kurs ishida keltirilgan foydalanilgan adabiyotlarda kurs ishi mavzusi alohida bob shaklida yoritilgan bo’lib, ularning o’rganib chiqqan holda kurs ishida mavzuni yoritishda keng foydalanilgan.
Kurs ishining tarkibi va hajmi: Kurs ishi kirish qismi, 2 ta bob, qisqacha xulosa va adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib, 30 betda bayon qilingan.

I.BOB CHEKLI AYIRMALI TENGLAMALAR SISTEMASI

1.1. Chekli ayirmali tenglamalar haqida umumiy ma’lumot

Differensial va integral tenglamalar klassik analizda qanchalik katta ahamiyatga ega bo’lsa, chekli-ayirmali tenglamalarning roli ham diskret analizda ana shundaydir. Bu paragrafni chekli-ayirmali tenglamalarga baqishlaymiz.
Faraz qilaylik, у(х) funksiya biror oraliqda berilgan bo’lsin. Aniqlik uchun bu oraliq yarim o’qdan iborat bo’lsin. Biror h > 0 qadamli x + kh to’rni olib, y(x) ning chekli ayirmalarini tuzamiz:

Ushbu
(1.1.1)
ko’rinishdagi tenglama p-tartibli chekli-ayirmali tenglama deyiladi.
Bu yerda y(x) izlanayotgan funksiya bo’lib, o’z argumentlari ning o’zgarish sohasida aniqlangan funksiyadir.
Agar chekli ayirmalarni funksiyaning qiymatlari orqali ifodalasak (1.1.1) tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(1.1.2)
Endi ning ko’rinishdagi qiymatlarini olib, deb belgilab olsak (1.1.2) tenglama
(1.1.3)
ko’rinishga ega bo’ladi.
Biz (1.1.3) ko’rinishdagi tenglamaning eng sodda ko’rinishini, ya’ni larga nisbatan chiziqli bo’lgan
(1.1.4) tenglamani qaraymiz. Bu tenglama n - tartibli chiziqli-ayirmali tenglama deyiladi. Bu yerda koeffisiyentlar va ozod had p (butun sonlar)ning ixtiyoriy funksiyalari. Ozod hadi nolga teng bo’lgan tenglama bir jinsli deyiladi. Agar larga konkret qiymatlar berib,

formuladan qaralayotgan tenglamaning barcha yechimlarini topish mumkin bo’lsa, bunday formula umumiy yechim deyiladi. Agar v va у bir jinsli bo’lmagan tenglamaning xususiy va umumiy yechimi bo’lsa, u holda bir jinsli tenglamaning yechimi bo’ladi: . Shunday qilib, bir jinsli bo’lmagan tenglamaning umumiy yechimi bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi bilan bir jinsli bo’lmagan tenglamaning xususiy yechimining yig’indisiga teng: . Agar barchasi birdaniga nolga teng bo’lmagan lar mavjud bo’lib,
(1.1.5)
o’rinli bo’lsa, u holda bir jinsli tenglama ning
yechimlari argumentning da bajarilsa, bu yechimlar chiziqli erkli deyiladi. Agar ⁾ bir jinsli tenglama ning yechimi bo’lsa, u holda ularning chiziqli kombinatsiyaci ham bu tenglamaning yechimi bo’ladi, chunki

Qulaylik uchun (1.1.4) tenglamaning qiymatlar uchun qaraymiz.